2011年内蒙古包头市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1
1．－的绝对值是【 】
2
1 1
A．－2 B． C．2 D．－ 22
2．3的平方根是【 】
A．±3 B．9 C．3 D．±9
1 2
3．一元二次方程x＋x＋＝0根的情况是【 】
4
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
4．函数y?x?2中自变量x的取值范围是【 】 x?3A．x≥2且x≠－3 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥2且x≠0
5．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【 】 A．相交 B．外切 C．外离 D．内含
6．从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【 】
8988
A．6.9×10个 B．6.9×10个 C．7×10个 D．7.0×10个
7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【 】 3 1 3 2
A． B． C． D． 4555
8．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【 】
①正方体 ②圆锥体 ③球体 ④圆柱体 A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
9．菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝120o，AC＝4，则它的面积是【 】 A．163 B．16 C．83 D．8 10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】
22
①若a＝b，则a＝b； ②若x＞0，则|x|＝x；
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，PC切⊙O于切点C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP＝【 】
A．30o B．60o C．45o D．50o
2
12．已知二次函数y＝ax＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x＝1；②最值是15；③图象与x轴有
两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是【 】
A．4或－30 B．－30 C．4 D．6或－20
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
?? x－3 －1≥0
13．不等式组?2的解集是 ．
??5－(x－3)＞0
a a 1 b 图1
b 图2
14．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方
形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．
1
15．化简二次根式：27――12＝ ．
2―3
16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．
a＋2 a－1 1 2
17．化简：2·2÷＋2＝ ．
a―1 a＋4a＋4 a＋2 a―1 18．如图，点A(－1，m)和B(2，m＋33)在反比例函数y＝的图象上，直线AB与x轴的交于点C，则
点C的坐标是 ． y E
B O C A x O D A D C y B
k xO A x B C 19．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．
①BE＝CD；②∠BOD＝60o；③△BOD∽△COE．
20．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片
OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分60分）
21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质
量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．
(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ；
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数． 频数 60 56 40 30 10 4 O 22．(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得
船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24o的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24o≈0.4，cos24o≈0.9)．
(1)求几点钟船到达C处；
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 质量/千克
北 D A 东
B 2
C (2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．
23．(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农
民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表： A型 B型 成 本(万元/栋) 2.5 2.8 出售价(万元/栋) 3.1 3.5 (1)这两种温室有哪几种建设方案？ (2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．
24．(10分)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90o．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中
点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况．
(1)三角板绕点O旋转，△COF能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由．
(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明．
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③)，当AP∶AC＝1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论． A A A
P E O O
E B
图①
3
F
C
B E 图②
C F
B 图③
F C