高三数学暑期自主学习效果检测试题
2019．9
一、填空题：(共14小题，每小题5分，计70分．)
1、设集合A??1,2,3?,B??4,5?,M??x|x?a?b,a?A,b?B?,则M中的元素个数
为 ▲ ．
2、函数y?3tan(2x?)的最小正周期为 ▲ ．
urrurrurr3、已知向量m????1,1?,n????2,2?，若m?n?m?n，则?= ▲ ．
?4????4、在?ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为
1a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?b,
2且a?b，则?B? ▲ ．
5、在?ABC中．sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC.则角A的取值范围是
▲ ．
6、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)?x2?4x，那么，不等式f(x?2)?5的解集是 ▲ ．
7、函数f?x??2lnx的图像与函数g?x??x2?4x?5的图像的交点个数为 ▲ ．
8、设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?)= ▲ ．
9、已知sin???cos?，且??(0,)，则
21252?cos2?sin(??)4?的值为 ▲ ．
10、设当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos?? ▲ ．
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?0?x?2?11、在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定，若
??x?2yuuuuruuur1点A的坐标为(2,)，则z?OM?OA的最大值为 M(x,y)为D上的动点，
2▲ ．
12、若函数f?x?=x2?ax?在(,+?)是增函数，则a的取值范围是 ▲ ．
?2,x?213、已知函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?k有两个不同x??(x?1)3,x?2?1x12的实根，则实数k的取值范围是 ▲ ．
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14、设f(x)=asin2x?bcos2x，其中a,b?R，ab?0，若f(x)?f()对一
6?切x?R恒成立，则：①f(?2???k??,k??(k?Z)； ??63??7??11?)?0； ②f()＜f()；③f(x)既不是
10512奇函数也不是偶函数； ④f(x)的单调递增区间是
以上结论正确的是 ▲ （写出所有正确结论的序号）. 二、解答题（共6道题，计90分） 15．（本题满分14分）
甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求
3，每小时可获得利润100(5x?1?)元. 1?x?10）
x(1) 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2) 要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润. 16．（本题满分14分）
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?c?6，b?2，
cosB?7. 9（1）求a,c的值； （2）求sin(A?B)的值.
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