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勾股定理练习(根据对称求最小值)
基本模型：已知点A、B为直线 m 同侧的两个点，请在直线m上找一点M，使得AM+BM
有最小值。
1、已知边长为4的正三角形ABC上一点E，AE=1，AD⊥BC于D,请在AD上找一点N，
使得EN+BN有最小值，并求出最小值。
2、.已知边长为4的正方形ABCD上一点E，AE=1，请在对角线AC上找一点N，
使得EN+BN有最小值，并求出最小值。
3、如图，已知直线 a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线 a的距离为2，点B到
直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A．
6 B．8 C．10
D．12
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4、已知AB=20，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=10，CB=5． （1）在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长； （2）在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值
5、如图，在梯形ABCD 中，∠C=45° ，∠BAD=∠B=90° ，AD=3 ，CD=2
M为 BC上一动点，则△AMD 周长的最小值为 ．
2，
6、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边
上一点，则EM+BM的最小值为 ．
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7、如图∠AOB = 45°，P是∠AOB内一点，PO = 10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求
△PQR周长的最小值．
8．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（ ） A．2 B．2 6 C．3 D．6
9、在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________cm 10、在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，若P、Q是BC边上的两动点，且PQ=2，当四边形APQE的周长最小时，求BP的长.
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