2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函
数第6讲对数与对数函数分层演练文
一、选择题
1．函数f(x)＝的定义域为( )
B．(2，＋∞) A． D．∪[2，＋∞) C．∪(2，＋∞)
解析：选C.要使函数有意义，(log2x)2－1>0， 即log2x>1或log2x<－1，所以x>2或0 2．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关 系是( ) B．f(a＋1) D．不能确定 C．f(a＋1)＝f(2) 解析：选A.由已知得0 以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)． 3．设a＝log510，b＝log612，c＝log714，则( ) B．b>c>a A．c>b>a D．a>b>c C．a>c>b 解析：选D.因为a＝log510＝1＋log52，b＝log612＝1＋log62，c＝log714＝1＋log72，又0 D. 4．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足 的关系是( ) B．0 解析：选A.由函数图象可知，f(x)为单调递增函数，故a＞1.函数图象与y轴的 交点坐标为(0，loga b)，由函数图象可知－1 a的值为( ) 2 21 D. 2B.A． C． 解析：选A.因为0 6．已知函数f(x)＝－x＋log2＋2，则f()＋f(－)的值为( ) B．4 A．2 D．10 C．6 2019年 解析：选B.因为函数g(x)＝－x＋log2是奇函数，所以g()＋g(－)＝0，则f() ＋f(－)＝g()＋2＋g(－)＋2＝4.故选B. 二、填空题 7．lg ＋lg ＋20＋×＝________． 解析：lg ＋lg ＋20＋×＝lg＋1＋5×5＝＋5＝. 答案：2138．设函数f(x)＝则满足不等式f(x)≤2的实数x的取值集合为________． 解析：原不等式等价于或解得≤x≤1或1 ?1?? 答案：x|≤x≤4??2?9．函数f(x)＝log2 ·log(2x)的最小值为________． 解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝－≥－， 当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立， 所以函数f(x)的最小值为－. 答案：－4110．设函数f(x)＝|logax|(0 n－m的最小值为，则实数a的值为________． 解析：作出y＝|logax|(0＜a＜1)的大致图象如图， 令|logax|＝1. 得x＝a或x＝，又1－a－＝1－a－＝＜0， 故1－a＜－1，所以n－m的最小值为1－a＝，a＝. 答案：32三、解答题 11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)， 所以a＝2. 由得x∈(－1，3)， 所以函数f(x)的定义域为(－1，3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2 ＋4]， 所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1. (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； 2019年 (3)当a＞1时，求使f(x)＞0成立的解集． 解：(1)要使函数f(x)有意义，则解得－1＜x＜1. 故所求函数f(x)的定义域为(－1，1)． (2)f(x)为奇函数．证明如下： 由(1)知f(x)的定义域为(－1，1)， 且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)， 故f(x)为奇函数． (3)因为当a＞1时，f(x)在定义域(－1，1)内是增函数， 所以f(x)＞0?＞1，解得0＜x＜1. 所以使f(x)＞0的x的解集是(0，1)．