2020高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数分层演练文

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函

数第6讲对数与对数函数分层演练文

一、选择题

1.函数f(x)=的定义域为( )

B.(2,+∞) A. D.∪[2,+∞) C.∪(2,+∞)

解析:选C.要使函数有意义,(log2x)2-1>0, 即log2x>1或log2x<-1,所以x>2或0

2.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关

系是( )

B.f(a+1)f(2)

D.不能确定 C.f(a+1)=f(2)

解析:选A.由已知得0

以判断f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(a+1)>f(2). 3.设a=log510,b=log612,c=log714,则( )

B.b>c>a A.c>b>a D.a>b>c C.a>c>b

解析:选D.因为a=log510=1+log52,b=log612=1+log62,c=log714=1+log72,又0log62>log72>0,所以a>b>c,故选

D.

4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足

的关系是( )

B.0

解析:选A.由函数图象可知,f(x)为单调递增函数,故a>1.函数图象与y轴的 交点坐标为(0,loga b),由函数图象可知-1

a的值为( )

2 21 D.

2B.A. C.

解析:选A.因为0

6.已知函数f(x)=-x+log2+2,则f()+f(-)的值为( )

B.4 A.2 D.10 C.6

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解析:选B.因为函数g(x)=-x+log2是奇函数,所以g()+g(-)=0,则f()

+f(-)=g()+2+g(-)+2=4.故选B.

二、填空题

7.lg +lg +20+×=________.

解析:lg +lg +20+×=lg+1+5×5=+5=.

答案:2138.设函数f(x)=则满足不等式f(x)≤2的实数x的取值集合为________. 解析:原不等式等价于或解得≤x≤1或1

?1?? 答案:x|≤x≤4??2?9.函数f(x)=log2 ·log(2x)的最小值为________.

解析:依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=-≥-,

当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,

所以函数f(x)的最小值为-.

答案:-4110.设函数f(x)=|logax|(0

n-m的最小值为,则实数a的值为________.

解析:作出y=|logax|(0<a<1)的大致图象如图,

令|logax|=1.

得x=a或x=,又1-a-=1-a-=<0,

故1-a<-1,所以n-m的最小值为1-a=,a=.

答案:32三、解答题

11.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.

(1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在区间上的最大值.

解:(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),

所以a=2.

由得x∈(-1,3),

所以函数f(x)的定义域为(-1,3).

(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2

+4],

所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;

当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,

故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.

12.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

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(3)当a>1时,求使f(x)>0成立的解集.

解:(1)要使函数f(x)有意义,则解得-1<x<1.

故所求函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)f(x)为奇函数.证明如下: 由(1)知f(x)的定义域为(-1,1), 且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x) =-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),

故f(x)为奇函数.

(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,

所以f(x)>0?>1,解得0<x<1. 所以使f(x)>0的x的解集是(0,1).

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