江苏省扬州中学2018届高三5月第四次模拟考试数学试卷(含答案)

扬州中学高三数学试卷 2018.5.18

必做题部分

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ........1、已知集合A?{?1,0,2},B?{xx?2n?1,n?Z},则A?B? ▲ .

2、已知复数z1?1?2i,z2?a?2i(其中i是虚数单位,a?R),若z1?z2是纯虚数,则a的值为 ▲ .

3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素,记为a,从集合{2,3,4}中随机取一个元素,记为b,则a?b的概率为 ▲ .

4、对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400, 右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 ▲ .

5、运行右面的算法伪代码,输出的结果为S= ▲ .

S?0 ForiFrom1To10Step1x2y26、若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为10,

1abS?S?i(i?1)则双曲线C的渐近线方程为 ▲ .

EndFor7、D为BC中点,PrintS正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,则三棱锥A-B1DC1的体积为 ▲ .

8、函数y?cos(2x??)(??????)的图象向右平移重合,

则?? ▲ .

9、若函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数,则a= ▲ .

??个单位后,与函数y?sin(2x?)的图象23?an2?10、已知数列?an?与?,且a1?2,则a10= ▲ . ?均为等差数列(n?N?)

?n?11、 若直线kx?y?k?2?0与直线x?ky?2k?3?0交于点P,则OP长度的最大值为 ▲ .

12、如图,已知AC?BC?4,?ACB?90o,M为BC的中点,D为以AC为直径的圆上一动点, 则AM?DC的最小值是 ▲ .

D uuuruuurC M

??2?x,x?213、已知函数f?x??? ,函数g?x??b?f?2?x? ,其中b?R,若函数 2???x?2?,x?2y?f?x??g?x? 恰有4个零点,则实数b的取值范围是 ▲ .

14、已知x,y均为非负实数,且x?y?1,则4x2?4y2?(1?x?y)2的取值范围为 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、.......证明过程或演算步骤.

rurA15、已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m?(1,2),n?(cos2A,cos2),且

2urrm?n?1.

(1)求角A的大小;

(2)若b?c?2a?23,求sin(B?)的值

16、PA⊥平面ABCD,如图,四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为菱形,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点. (1)求证:FG//平面PBD; (2)求证:BD⊥FG.

?4

x2y217、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线

abx?y?32?0垂直,垂足为B,且点A是线段BF的中点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点, 直线MP与直线x?4交于点Q,且MPgNQ?9,求点P的坐标.

18、中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一,给人以美的享受.如图为一花窗中的一部分,呈长方形,长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L. (1)试用x,y表示L;

uuuruuur

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4