钢管订购和运输数学建模论文
钢管订购和运输 摘 要
本文建立了一个运输问题的最优化模型。
通过对图(一)的分析，我们首先直观地将路线分成两段，将图分为两个子图建立了模型一, 利用分支定界法求得总费用最优解为1279496万元。然后对模型一进行优化，得到全线的最优模型二，求得总费用最优解为1278632万元。
通过对最优模型二的分析，我们得出钢厂S1的上限产量和钢厂S6的销价的的变化对运购计划和总费用的影响最大，并给出了数据结果。
我们利用截取和连接的方法将树形图转化成为对线性图进行分析，并给出了一般的解决方法。对图(二)给出的具体模型，类似与问题一,分别建立了模型三和模型四,求得最优解分别为1408859.4和1403948万元．
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一、 问题的提出
已知有7个钢厂，可生产输送天然气主管道的钢管，用Si表示(i=1,2,…,7)。现有１５个地点（A1,A2,…,A15），沿着这１５个地点铺设一条输送天然气的主管道。为方便计，1km主管道称为１单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万元，如下表：
i 1 800 160 2 800 155 3 1000 155 4 2000 160 5 2000 155 6 2000 150 7 3000 160 si pi
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) 运价(万元)
里程(km) 运价(万元)
501～600 37 601～700 44 701～800 50 801～900 55 901～1000 60 ≤300 20 301～350 23 351～400 26 401～450 29 451～500 32 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点
A1,A2,?,A15，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给
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出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计
划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公
路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
二、问题的分析
该问题是图论中运输问题的最优化问题。
经过分析，我们认为总费用可分为两种费用进行求解，分别为： （1）销价和运输钢管至管道结点Ai(i=1,2,…,15)的总费用（称为成本
费用）
（2）铺设过程中的运输费用；
要解决此问题，我们认为有两点关键：
（1）如何求出Ai（i=1,2,…,15）至Si(i=1,2,…,7)的最小成本费用； （2）如何调整使得各路径满足题中的最优指标。
针对上述问题，我们分别运用了图上作业法、枚举法、逐次修
正法、重绕最小生成树法等方法，在综合考虑算法的精度和算法的复杂度后，我们选择了图上作业法、枚举法、逐次修正法对模型进行逐次优化，直至求得最优解。
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