历年广东省茂名市中考试题(含答案)

【分析】(1)根据题意容易得出结论;

(2)连接AC,与平行四边形的性质得出AB∥CD,AD∥BC,证出∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,由ASA证明△ABC≌△CDA,得出对应边相等即可. 【解答】(1)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA; 故答案为:BC=DA;

(2)证明:连接AC,如图所示: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,

∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC, 在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(ASA), ∴AB=CD,BC=DA; 故答案为:

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,

∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC, 在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(ASA), ∴AB=CD,BC=DA.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形对边平行的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

19.为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:

(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?

, ,

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(2)该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理?

【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

【分析】(1)根据B品种有120吨,占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数; (2)总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解. 30%=400(吨). 【解答】解:(1)120÷

答:该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨;

(2)500×

=300(千克).

答:该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.

(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率;

(2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率. 【考点】列表法与树状图法.

【分析】(1)根据概率公式直接解答;

(2)列出树状图,找到所有可能的结果,再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目,即可求出其概率. 【解答】解:

(1)∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,

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∴随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率=; (2)列树状图为:

由树形图可知:第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

21.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°,已知教学楼AB高4米.

(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号) (2)求旗杆CD的高度.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】(1)根据题意得出∠ADB=30°,进而利用锐角三角函数关系得出AD的长; (2)利用(1)中所求,结合CD=AD?tan60°求出答案.

【解答】解:(1)∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°, ∴∠ADB=30°,

在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ADB=30°,AB=4m, ∴AD=

=

=4

(m), m;

答:教学楼与旗杆的水平距离是4

(2)∵在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=60°,AD=4

m,

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∴CD=AD?tan60°=4×=12(m),

答:旗杆CD的高度是12m.

【点评】此题主要考查了解直角三角的应用,正确应用锐角三角函数关系是解题关键.

22.如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象交于点A(﹣1,4)和点B(a,1).

(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;

(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式.

【分析】(1)由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,从而得出反比例函数解析式;再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;

(2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M.由A、O两点关于直线l对称,可得出点M为线段AO的中点,再结合点A、O的坐标即可得出结论.

【解答】解:(1)∵点A(﹣1,4)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上, ∴k=﹣1×4=﹣4,

∴反比例函数解析式为y=﹣.

把点A(﹣1,4)、B(a,1)分别代入y=x+b中, 得:

,解得:

(2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M,如图所示.

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∵A、O两点关于直线l对称, ∴点M为线段OA的中点, ∵点A(﹣1,4)、O(0,0), ∴点M的坐标为(﹣,2).

∴直线l与线段AO的交点坐标为(﹣,2).

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式,解题的关键是:(1)由点的坐标利用待定系数法求函数系数;(2)得出点M为线段AO的中点.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度.

23.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:

“读书节”活动计划书

书本类别 进价(单位:元)

A类 18

B类 12

1、用不超过16800元购进A、B两类图书共

备注

(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;

1000本;

2、A类图书不少于600本;

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