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江苏省扬州中学2020届高三年级上学期11月月考检
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数学附加题
2019年11月1日
1、已知二阶矩阵A有特征值???4，其对应的一个特征向量为e??的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵A．
2、在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直
??1??，并且矩阵A对应4??y2线l的极坐标方程为?(sin??3cos?)?43，设点P是曲线C:x??1上的动点，
92求P到直线l距离的最大值.
3、现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为?，求?的概率分布及数学期望．
4、数列满足且.
1
（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知不等式
对
成立，证明：（其中无理数）.
2
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江苏省扬州中学2020届高三年级上学期11月月考检
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数学附加题答案解析
2019年11月1日
1、【解析】设所求二阶矩阵A???ab?. ??cd???1?因为A有特征值???4，其对应的一个特征向量为e???，
?4?所以Ae??4e，且A?????，
?1??2??8??4???a?4b?4?a?4??c?4d??16?b?2??. 所以?，解得?a?2b?8c?8?????c?2d?4?d??2所以A???42??. 8?2??2、【解析】易得直线l:3x?y?43?0， 设点P(cos?,3sin?)， ∴P到直线l的距离
π??23sin?????436?|3sin??3cos??43||?23?43|?d????33，
222当且仅当??ππ2?2kπ?，即??2kπ?π(k?Z)时取“?”， 623所以P到直线l距离的最大值为33. 3、【解析】（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：
3