第3讲 圆周运动
A组 基础过关
1.(2019山东潍坊期中)如图所示,绳子的一端固定在O点,另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.转速一定时,绳短时容易断 B.周期一定时,绳短时容易断 C.线速度大小一定时,绳短时容易断 D.线速度大小一定时,绳长时容易断
答案 C 转速一定时,根据Fn=mω2r=mr(2πn)2可知,绳越长,所需的向心力越大,则绳越容易断,故A项错误;周期一定时,角速度一定,根据Fn=mω2r知,绳越长,所需的向心力越大,则绳越容易断,故B项错误;线速度大小一定时,根据Fn=m知,绳越短,所需的向心力越大,则绳越容
易断,故C项正确,D项错误。
2.(2017广东佛山模拟)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮的半径大小关系如图,则( )
A.齿轮A的角速度比C的大 B.齿轮A与B的角速度大小相等 C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等 D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大
答案 D 由图可知,A、B、C三齿轮半径大小的关系为rA>rB>rC,齿轮A的边缘与齿轮B的边缘接触,齿轮B与C同轴转动,故vA=vB,ωB=ωC。根据v=ωr可知ωB>ωA,ωA<ωC,vB>vC,vA>vC,故D项正确,A、B、C项错误。
3.如图,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则( )
A.t1 C.t1>t2 D.无法比较t1、t2的大小 答案 A 在滑道AB段上取任意一点E,比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2,易知,v1>v2。因E点处于“凸”形轨道上,速度越大,轨道对小滑块的支持力越小,因动摩擦因数恒定,则摩擦力越小,可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小,因摩擦造成的动能损失也小。同理,在滑道BC段的“凹”形轨道上,小滑块速度越小,其所受支持力越小,摩擦力也越小,因摩擦造成的动能损失也越小,从C处开始滑动时,小滑块损失的动能更大。综上所述,从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小,整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些,故t1 4.轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动,圆半径为R,速率v< ,AC为水平直径,BD为竖直直径。物块相对于轮箱静止,则( ) A.物块始终受两个力作用 B.只有在A、B、C、D四点,物块受到的合外力才指向圆心 C.从B运动到A,物块处于超重状态 D.从A运动到D,物块处于超重状态 答案 D 在B、D位置,物块受重力、支持力,除B、D位置外,物块受重力、支持力和静摩擦力,故A项错;物块做匀速圆周运动,在任何位置受到的合外力都指向圆心,故B项错;物块从B运动到A,向心加速度方向斜向下沿半径指向圆心,物块失重,从A运动到D,向心加速度方向斜向上沿半径指向圆心,物块超重,C项错、D项对。 5.(多选)(2019四川达州期中)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( ) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 答案 AC 汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力。当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧滑动的趋势,但当重力与支持力的合力与所需向心力的差值小于最大静摩擦力时,并不会向内侧滑动,选项B错误;同理,当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧滑动的趋势,静摩擦力指向内侧,车速越大,静摩擦力越大,只有超过最大静摩擦力以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确;由mg tan θ=m 可知,v0值的大小只与路面倾角和圆弧轨道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。