[强烈推荐]高考物理复习资料大全第六章 - - 静电场

mgsin?

qmg D.最大值,

qC.最小值,

7.用两根等长的细线各悬一个小球,并挂于同一点,已知两球质量相等,当它们带上同种电荷时,相距L而平衡,如图6-1-19.若使它们的带电量都减少一半,待它们重新平衡后,两球间距离(A) A.大于L/2 B.等于L/2 C.小于L/2

⑴现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放,求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离.

⑵若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放,已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处.试求出图中PA和AB连线的夹角θ. 【解析】⑴正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零(即加速度a=0),即

D.等于L

图6-1-19

kQ1qQ2q L?k,所以 x= 223x(L?x)【解析】设平衡时细线与竖直方向成θ角,由平衡条件有:kq1q2q1q2,?mgtan?k?mgtan??,22L4x⑵点电荷在P点处,若它所受库仑力的合力沿OP

方向,则它在P点处速度最大,此时满足

L且?>??,联立以上三式得x>.

28.两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点,A、B两点相距L,且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处,如图6-1-20.

Q1AOBtanθ=

FPBFPA(2Rsinq)24cos2q ==2Qqsinqk(2Rcosq)23k4Qq即得 q=arctan

4

?Q2P图6-1-20

第2课时 电场能的性质

常取无限远或大地的电势为零.

标量性:电势只有大小,没有方向,但有正、负之分,这里正负只表示比零电势高还是低.电场线也可判定1.电势能、电势、电势差、等势面的概念

⑴电势能:与重力势能一样,电荷在电场中也具电势高低:沿着电场线方向,电势越来越低. 有势能,这种势能叫电势能,规定零势点后,电荷在

⑶等势面:即电势相等的点构成的面.电场线与某点的电势能,等于把它从该点移到零势能位置时静

电力所做的功.不同的电荷在同一点所具有的电势能等势面垂直.并由电势 高 的等势面指向电势 低 的

等势面.沿等势面移动电荷,电场力不做功. 不一样:Ep=q?.

基础知识回顾

⑵电势φ:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势.电势φ的大小与试探电荷大小无关. 定义式:?=EPq

⑷电势差U:电场中两间电势之差,也叫电压.UAB=,单位:伏特1V=1J/C

意义:电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能.

相对性:某点的电势与零电势点的选取有关.通?A??B,UAB=-UBA.

2.电场力做功

①静电力做功的特点:在电场中确定的两点间移

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动电荷时,它的电势能的变化量是确定的,移动电荷时电场力做的功也是确定的,和重力做功一样,与路径无关(只与这两点间电势差有关). ②电场力做功与电势能改变的关系:静电力做正功,电势能减小,电势能转化为其它形式的能量;静电力做负功,电势能增加,其它形式的能转化为电势能.静电力做的功等于电势能的减少量:WAB=EPA-EPB=q(?A??B)=qUAB或UAB=WABq∴φn=Wn∞/q=选项C正确

、7′10-5J-1 10-5C=-7V所以φn<φm<0,

⑵NM间电势差UNM= φN-φM =-7V-(-6V)

=-1V

⑶正电荷在M点电势能

EpM=qφM =1′10-5′(-6)J=-6×10-5J.

3.匀强电场中电势差与电场强度的关系

匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两

UABU=Ed点沿电场方向的距离的乘积.或 E=AB........d负电荷在M点电势能

ⅱ=qφM=-1′10-5′(-6)J=6×EpM10-5J.

【答案】⑴C⑵-1V⑶-6×10-4J, 6×10-4J

注意:①上式只适用于匀强电场.②d是沿场方【点拨】①电场力做功与电势差UAB虽都是标量,但向上的距离. 当我们用公式WAB=qUAB运算时,一定要连同“正、

重点难点例析

一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法

静电力做功与路径无关,只与初末位置有关.

计算方法:

⑴用功的定义式W=FScosθ来计算(F为恒力,仅适用于匀强电场中).

⑵用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计

负”符号代入一起进行运算.②电场力做正功,电势能一定减少,但电势并不一定变小,还与电荷正负有

E关,即:φ=P ,反之同一点的电势φ相同,但电

q荷在该处具有的电势能Ep=qφ会因为q的不同而不同.

? 拓展 如图所示,匀强电场的方向水平向右.一个质量

为m,电荷量为+q的小球,以b 2v0 初速度v0从a点竖直向上射入

E 算,即WAB=EPA-EPB=q(φA-φB )=qUAB,适用电场中,小球通过电场中的b点v0 时速度为2v0,方向恰好水平向a 图6-2-1 右.由此可以判定 于任何电场.但WAB、UAB均有正负,要带符号进行

⑴a、b两点间的电势差是 ( )

运算. 2mvo2mvo23mvo23mvo2 A. B. C. D.q⑶用由动能定理计算. 2qq2q-5

【例1】 将一正电荷q=1×10C从无穷远处移向电⑵从a到b,该电荷的电势能是增加了还是减少了?

场中M点,电场力做功为6.0×10-5J,若将一个等量

;改变了多少?.

的负电荷从电场中N点移向无穷远处,电场力做功

⑶该匀强电场的电场强度E等于. 为7.0×10-5J,则

⑴M、N两点的电势φm、φn之间关系正确的是( ) ⑷粒子沿场强方向前进的距离为.竖直上升高A.φm<φn<0.Bφn<φm<0

度为.

C.φn<φm<0.Dφm>φn>0

【解析】⑴电荷上升一个高度h后竖直速度变为0,⑵NM两点间电势差为.

2⑶正电荷在M点的电势能为.负电荷在M则竖直方向有vo=2gh——①,从a到b过程电场力点的电势能. 做功Wab=qUab,重力做功WG=-mgh, 从a到b过【解析】⑴取无穷远电势φ∞=0

1122程由动能定理W+W=m(2v)-mvo,联立abGo对正电荷:W∞m=qU∞m=q(φ∞-φm)=0-qφm 22∴φm=

W¥m-q=

-6 10J1′10C-5-5=-6V

以上四式可得:Uab=22mvoq,

D正确.

对负电荷:Wn∞=qUn∞=q (φn-φ∞)=qφn

2⑵电势能改变DEp=qUab=2mvo

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⑶沿着场强方向由运动学公式有:2vo=at,竖直方【答案】AD

如图6-2-3,在粗糙绝缘的水平面上固定一向vo=gt,联立此两式得a=2g,由qE=ma得【例3】

点电荷Q,在M点无初速释放一带有恒定电量的小物

ma2mg. E==块,小物块,在Q的电场中

qq运动到N点静止,则从M点图6-2-3 2⑷沿着场强方向由运动学公式有(2vo)=2ax,可得:运动到N点的过程中()

2vo2vo2vo2A小物块所受电场力逐渐减小

,由①式可知h= x==2gagB小物块具有的电势能逐渐减小

C M点的电势一定高于N点的电势 vo2vo22mg2【答案】⑴D⑵ 2mvo⑶ ⑷ ,

D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦g2gq力做的功

二、电场中电势、电势能高低的判定

1.根据场源电荷判断(取无穷远为0势点) 离场源正电荷越近:电势越高(电势大于0),正检验电荷的电势能qφ越大,负检验电荷的电势能qφ越小.

离场源负电荷越近:电势越低(电势小于0),正检验电荷的电势能qφ越小,负检验电荷的电势能qφ越大.

2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能 顺着电场线的方向,电势一定依次降低,与放入场中的检验电荷的正、负无关.而电势能qφ则与q有关. 电场力对(正、负)电荷做正功,该电荷的电势能一定减少,由φ=EPq【解析】由点电荷的场强公式E=KQr2知,r越大E

知当q为正时,电势φ亦减小,

当q为负时,电势φ反而增加.

【例2】如图6-2-2,固定在Q点的正点电荷的电

场中有M、N两点,已知MQ<NQ.下列叙正确的? 拓展 是() a、b中为竖直向上的电场线上的两点,一带电粒子

A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,

在a点由静止释放,沿电场线向上运动,到b点时恰

则电场力对该电荷做正功,电势能减

好速度为零,下列说法正确的是 ( )

A.带电粒子在a、b两点所受的电场力B.若把一正的点电荷从M点沿

都是竖直向上的 直线移到N点,则该电荷克服电场力图6-2-2 ·b 做功,电势能增加 B.a点的电势比b点的电势高

C.MN两点由于没在同一条电场线上,因而无法C.带电粒子在a点的电势能比在b点·a 比较其电势高低 的电势能小

D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,

D.a点的电场强度比b点的电场强度大

再从N点沿另一路径移回到M点,则该电荷克服电场

【解析】a、b在同一电场线上,粒子从a点静止释放

力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变

【解析】离正场源电荷越近,电势越高φM>φN,因而后能够向上运动,说明电场力方向向上,A正确.又

因电场线的方向竖直向上,故b点电势要低于a.B

正电荷由M移到N电场力做功WMN=qUMN>0或正确,运动过程为先加速后减速.到b点速度又变为由电场力F与位移夹角小于900可知,电场力对电荷零,则是由于粒子受到重力和电场力作用,在a点电做正功,电势能减少,A对,BC错.电场力做功与路场力大于重力,在b点电场力小于重力,说明a点的径无关,且一电荷在场中某确定的位臵上电势能是不场强大于b点场强.D正确.由于电场力向上,电荷

向上运动时,电场力作正功,电势能减小,所以带电变的(参考面选定的情况下).D正确.

粒子在a点电势能大,在b点电势能小.故C错(也

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越小,故电场力F=qE将变小,A正确.电荷M能够由静止开始运动,说明电场力对M做正功,故M在场中的电势能减少,B正确,之所以又停下来,是因为r增大到一定程度后,电场力小于摩擦力,物体M减速.但由于Q的正负未知,电场线的指向不知,故电势高低无法确定,C错.由动能定理知W电+W摩=0,所以电势能变化量的大小ΔE=W电=-W摩,D正确.

【答案】ABD

【点拨】场中两点间的电势差由场自身性质来决定,而电势的高低与参考面的选取却有关,且顺着电场线的方向,电势"一定"依次降低,而电势能不一定降低,因为它与电势、电荷的正负均有关,但电场力对电荷做正功,该电荷的电势能"一定"减少.做了多少功,则电势能改变多少,

可由能量守恒去分析). 【答案】ABD

三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题

①电场线的切线方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小.

②电场线互不相交,等势面也互不相交. ③电场线和等势面互相垂直.

④电场线的方向是电势降低的方向,而且是降低最快的方向.

⑤电场线密的地方等差等势面密,电场强度越大;等差等势面密的地方电场线也密.

⑥而轨迹则由力学性质来决定,即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲.

【例4】图6-2-4中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、A C三点的电势分别为φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V,由此可得D点电势φD=____ V. 试画出电场线的方向?

【例5】如图6-2-6,虚线a、b、c代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab = Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨

6-2-6 图迹,P、Q是这条轨迹上的两

点,据此可知 ( ) A.P点电势高于Q点电势

B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大

C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大 【错因】

1.将等势线与电场线混淆,认为电场力沿虚线的切线方向.2.加速度与速度的关系不清,错认为速度小,加速度就小.3错认为负电荷只能向电势高的地方运动,且认为电势高则电势能就大. 【正解】由图可知P处的等势面比Q处的等势面密,说明P处的场强大于Q处的场强.即在P处受力应大些,根据牛顿第二定律,检验电荷在P处的加速度大于在Q处的加速度,D正确.又 6-2-6 图电场线垂直于等势面,如图6-

2-6示,电荷做曲线运动,且负电荷的受力F的方向应指向运动轨迹的凹的一侧,该力与场强方向相反,所以电场线指向如图示.判断P,Q处电势高低关系是φQ>φP,电势越大,负电荷在该处具有的电势能就越小,A错B对.或根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角是否大于90°,可知当粒子向P点运动时,电场力总是对检验电荷做负功.功是能量变化的量度,可判断由Q→P电势能增加,B选项正确;又因系统的能量守恒,电势能增加则动能减小,即速度减小,C选项不正确. 【答案】BD

【点悟】本题就体现高考在这方面的意图.体现了电场“能的性质”和“力的性质”,当涉及到力的性质时——从轨迹可看出力的方向、电场线的疏密可看出力的大小;当涉及电势能时——往往用功能关系去分

D

B 图6-2-4

C 【解析】

方法一:

由匀强电场的性质不难得出,匀强电场中任意两条互相平行的长度相等的线段,其两端电势差相等.因AD∥BC,且AD=BC

得UAD=UBC,即φA-φD=φB-φC

从而得φD =9 V 方法二:本题还可以用画等势线的方法求解:作A、C两点的连线,它是该正方形的一条对角线,如图示6-2-5,将这根对角线AC等分为三段等长的线段:AE、EF、FC,根据上面得出的结论:E 这三段线段两端的电势差相图6-2-5 等.于是由AC两点电势可推图6-5-1

知,φE =9V,φF =3V,可见φB=φF,即B、F两点在同一等势线上,显然图中△BCF≌△DAE,因此可得BF∥ED,即DE也是一条等势线,得出φD=φE=9V,而电场线垂直于等势面,由高电势指向低电势如图6析,在已知电势情况下也可用E=qφ去分析.

p-2-5示.

【答案】φD=9V

课堂自主训练

【点拨】找准等势点、电势差相等的点是解决此种题

型的关键.电势相等的点相连即为等势线,与等势线1. 如图6-2-7,在P和Q两处固定着等量异号的

点电荷+q和-q,B为其联结的中点,MN为其中垂线,垂直的线即为电场线.

A和C为中垂线上的两点,E和D是P、Q连线上的? 易错门诊

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两点,则( )

A.A、B、C三点点势相等 B.A、B、C三点场强相等 C.A、B、C三点中B点场

强最大

D.A、B、C、D、E五点场强方向相同

图6-2-7

A.?A>?B>?C B.EC>EB>EA

C.UAB<UBC D.UAB=UBC

【答案】ABC

3.如图6-2-11,实线是一个电场中的电场线,虚

【答案】ACD 线是一个负检验电荷在这个电场中只受电场力作用的

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2.如图6-2-8,把电量为-5×10C的电荷,从电场运动轨迹, a、b为轨迹上的两点,以下判断正确的中的A点移到B点,其电势能___(选填“增大”、是: ( ) “减小”或“不变”);若A点的电势φA=15V,B点的电 A.电荷从a到b加速度减势φB=10V,则此过程中电场小 力做的功为____J. B.b处电势能大,电势较

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【答案】增大,-2.5×10 高

图6-2-11

C.由于电场线的方向未3.带电粒子M只在电场力作用

知,故电荷所受电场力方向不知 图6-2-8

下由P点运动到Q点,在此过 D.电荷在b处速度比a处小

-【答案】D 程中克服电场力做了2.6×104J的功.则( )

4.空气中的负离子对人的健康

A.M在P点的电势能一定小于在Q点的电势能 极为有益. 人工产生负氧离子的

方法最常见的是电晕放电法,如B.P点的场强小于Q点的场强

图6-2-12,一排针状负极和

C.P点的电势一定高于Q点的电势 环形正极之间加上直流高压电,

图6-2-12 电压达5000V左右,使空气发D.M在P点的动能一定大于它在Q点的动能

图6-5-1 生电离,从而产生负氧离子(O3-)

【答案】: AD 排出,使空气清新化,针状负极与环形正极间距为

5mm,且视为匀强电场,电场强度为E,电场对负氧

课后创新演练

离子的作用力为F,则( )

1.某一匀强电场的电场线如图 A、E=103N/C,F=1.6×10-16N 6-2-9,把一正电荷从B点移 B、E=106N/C,F=1.6×10-16N 到A点.关于这个过程中电场力 C、E=103N/C,F=1.6×10-13N 做功的正负及A、B两点的电势 D、E=106N/C,F=1.6×10-13N

图6-2-9

高低的说法正确的是 () 【答案】D A.电场力做正功,B点的电势高于A点 5.静电场中,带电粒子在电场力作用下从电势为φa B.电场力做正功,A点的电势高于B点 的a点运动至电势为φb的b点.若带电粒子在a、 C.电场力做负功,B点的电势高于A点 b两点的速率分别为va、vb,不计重力,则带电粒 D.电场力做负功,A点的电势高于B点 子的比荷q/m,为 ( ) 【答案】D 2222va?vbvb?va A. B. 2.如图6-2-10,实线为电场线,虚线为等势线,

?b??a?b??a且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为?A、?B、

2222va?vbC. D.vb?va

2(?b??a)2(?b??a)?C,AB、BC间的电势差分别为

UAB、UBC,则下列关系中正确

的有()

图6-2-10

【答案】C

6.图6-2-13中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等

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