mgsin?
qmg D．最大值，
qC．最小值，
７．用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距L而平衡，如图6－1－19．若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离（Ａ） A．大于L/2 B．等于L/2 C．小于L/2
⑴现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离．
⑵若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．试求出图中PA和AB连线的夹角θ． 【解析】⑴正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零（即加速度a＝0），即
D．等于L
图6－1－19
kQ1qQ2q L?k，所以 x= 223x(L?x)【解析】设平衡时细线与竖直方向成θ角，由平衡条件有：kq1q2q1q2，?mgtan?k?mgtan??，22L4x⑵点电荷在P点处，若它所受库仑力的合力沿OP
方向，则它在P点处速度最大，此时满足
L且?＞??，联立以上三式得x>．
28．两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图6－1－20．
Q1AOBtanθ=
FPBFPA(2Rsinq)24cos2q ==2Qqsinqk(2Rcosq)23k4Qq即得 q=arctan
4
?Q2P图6－1－20
第2课时 电场能的性质
常取无限远或大地的电势为零．
标量性：电势只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低．电场线也可判定１．电势能、电势、电势差、等势面的概念
⑴电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低． 有势能，这种势能叫电势能，规定零势点后，电荷在
⑶等势面：即电势相等的点构成的面．电场线与某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静
电力所做的功．不同的电荷在同一点所具有的电势能等势面垂直．并由电势 高 的等势面指向电势 低 的
等势面．沿等势面移动电荷，电场力不做功． 不一样：Ep=q?．
基础知识回顾
⑵电势φ：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势．电势φ的大小与试探电荷大小无关． 定义式：?=EPq
⑷电势差U：电场中两间电势之差，也叫电压．UAB=，单位：伏特１V＝１J/C
意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能．
相对性：某点的电势与零电势点的选取有关．通?A??B，UAB=-UBA．
２．电场力做功
①静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移
- 6 -
动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径无关（只与这两点间电势差有关）． ②电场力做功与电势能改变的关系：静电力做正功，电势能减小，电势能转化为其它形式的能量；静电力做负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能．静电力做的功等于电势能的减少量：WAB=EPA-EPB＝q(?A??B)＝qUAB或UAB=WABq∴φn=Wn∞/q＝选项C正确
、7′10-5J-1 10-5C=-7V所以φn＜φm＜0，
⑵NM间电势差UNM= φN－φM ＝-7V－（-6V）
＝-1V
⑶正电荷在M点电势能
EpM=qφM =1′10-5′(-6)J＝-6×10-5J．
３．匀强电场中电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两
UABU=Ed点沿电场方向的距离的乘积．或 E=AB．．．．．．．．d负电荷在M点电势能
ⅱ=qφM=-1′10-5′(-6)J＝6×EpM10-5J．
【答案】⑴C⑵-1V⑶-6×10-4J， 6×10-4J
注意：①上式只适用于匀强电场．②d是沿场方【点拨】①电场力做功与电势差UAB虽都是标量，但向上的距离． 当我们用公式WAB=qUAB运算时，一定要连同“正、
重点难点例析
一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法
静电力做功与路径无关，只与初末位置有关．
计算方法：
⑴用功的定义式W=FScosθ来计算（F为恒力，仅适用于匀强电场中）．
⑵用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计
负”符号代入一起进行运算．②电场力做正功，电势能一定减少，但电势并不一定变小，还与电荷正负有
E关，即：φ=P ，反之同一点的电势φ相同，但电
q荷在该处具有的电势能Ep=qφ会因为q的不同而不同．
? 拓展 如图所示，匀强电场的方向水平向右．一个质量
为m，电荷量为+q的小球，以b 2v0 初速度v0从a点竖直向上射入
E 算，即WAB=EPA-EPB＝q(φA－φB )＝qUAB，适用电场中，小球通过电场中的b点v0 时速度为2v0，方向恰好水平向a 图6－2－1 右．由此可以判定 于任何电场．但WAB、UAB均有正负，要带符号进行
⑴a、b两点间的电势差是 ( )
运算． 2mvo2mvo23mvo23mvo2 A. B. C. D.q⑶用由动能定理计算． 2qq2q-5
【例1】 将一正电荷q＝1×10C从无穷远处移向电⑵从a到b，该电荷的电势能是增加了还是减少了？
场中Ｍ点，电场力做功为6.0×10-5J，若将一个等量
；改变了多少？．
的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功
⑶该匀强电场的电场强度E等于． 为7.0×10-5J，则
⑴M、N两点的电势φm、φn之间关系正确的是（ ） ⑷粒子沿场强方向前进的距离为．竖直上升高A．φm＜φn＜0．Bφn＜φm＜0
度为．
C．φn＜φm＜0．Dφm＞φn＞0
【解析】⑴电荷上升一个高度h后竖直速度变为0，⑵NM两点间电势差为．
2⑶正电荷在M点的电势能为．负电荷在M则竖直方向有vo=2gh——①，从a到b过程电场力点的电势能． 做功Wab=qUab，重力做功WG＝－mgh, 从a到b过【解析】⑴取无穷远电势φ∞=0
1122程由动能定理W+W=m(2v)-mvo,联立abGo对正电荷：W∞m=qU∞m=q(φ∞－φm)=0－qφm 22∴φｍ＝
W￥m-q＝
-6 10J1′10C-5-5=-6V
以上四式可得：Uab=22mvoq，
D正确．
对负电荷：Wn∞=qUn∞=q (φn－φ∞)=qφn
2⑵电势能改变DEp=qUab=2mvo
- 7 -
⑶沿着场强方向由运动学公式有：2vo=at，竖直方【答案】AD
如图6－2－3，在粗糙绝缘的水平面上固定一向vo=gt，联立此两式得a＝2g，由qE=ma得【例3】
点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物
ma2mg． E==块，小物块，在Q的电场中
qq运动到N点静止，则从M点图6－2－3 2⑷沿着场强方向由运动学公式有(2vo)=2ax，可得：运动到N点的过程中（）
2vo2vo2vo2A小物块所受电场力逐渐减小
，由①式可知h= x==2gagB小物块具有的电势能逐渐减小
C M点的电势一定高于N点的电势 vo2vo22mg2【答案】⑴D⑵ 2mvo⑶ ⑷ ，
D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦g2gq力做的功
二、电场中电势、电势能高低的判定
1.根据场源电荷判断（取无穷远为0势点） 离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能qφ越大，负检验电荷的电势能qφ越小．
离场源负电荷越近：电势越低（电势小于0），正检验电荷的电势能qφ越小，负检验电荷的电势能qφ越大．
2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能 顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关．而电势能qφ则与q有关． 电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由φ=EPq【解析】由点电荷的场强公式E=KQr2知，r越大E
知当q为正时，电势φ亦减小，
当q为负时，电势φ反而增加．
【例2】如图6－2－2，固定在Q点的正点电荷的电
场中有M、N两点，已知MQ＜NQ．下列叙正确的? 拓展 是（） a、b中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，
在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时恰
则电场力对该电荷做正功，电势能减
好速度为零，下列说法正确的是 （ ）
少
A．带电粒子在a、b两点所受的电场力B．若把一正的点电荷从M点沿
都是竖直向上的 直线移到N点，则该电荷克服电场力图6－2－2 ·b 做功，电势能增加 B．a点的电势比b点的电势高
C．MN两点由于没在同一条电场线上，因而无法C．带电粒子在a点的电势能比在b点·a 比较其电势高低 的电势能小
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
再从N点沿另一路径移回到M点，则该电荷克服电场
【解析】a、b在同一电场线上，粒子从a点静止释放
力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变
【解析】离正场源电荷越近，电势越高φM>φN，因而后能够向上运动，说明电场力方向向上，A正确．又
因电场线的方向竖直向上，故ｂ点电势要低于a．B
正电荷由M移到N电场力做功WMN=qUMN＞0或正确，运动过程为先加速后减速．到b点速度又变为由电场力F与位移夹角小于900可知，电场力对电荷零，则是由于粒子受到重力和电场力作用，在a点电做正功，电势能减少，A对，BC错．电场力做功与路场力大于重力，在b点电场力小于重力，说明a点的径无关，且一电荷在场中某确定的位臵上电势能是不场强大于b点场强．D正确．由于电场力向上，电荷
向上运动时，电场力作正功，电势能减小，所以带电变的（参考面选定的情况下）．D正确．
粒子在a点电势能大，在b点电势能小．故C错（也
- 8 -
越小，故电场力F＝qE将变小，A正确．电荷M能够由静止开始运动，说明电场力对M做正功，故M在场中的电势能减少，B正确，之所以又停下来，是因为r增大到一定程度后，电场力小于摩擦力，物体M减速．但由于Ｑ的正负未知，电场线的指向不知，故电势高低无法确定，C错．由动能定理知W电＋W摩＝０，所以电势能变化量的大小ΔE＝W电＝－W摩，D正确．
【答案】ABD
【点拨】场中两点间的电势差由场自身性质来决定，而电势的高低与参考面的选取却有关，且顺着电场线的方向，电势＂一定＂依次降低，而电势能不一定降低，因为它与电势、电荷的正负均有关，但电场力对电荷做正功，该电荷的电势能＂一定＂减少．做了多少功，则电势能改变多少，
可由能量守恒去分析）． 【答案】ABD
三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题
①电场线的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小．
②电场线互不相交，等势面也互不相交． ③电场线和等势面互相垂直．
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向．
⑤电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密．
⑥而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲．
【例4】图6－2－4中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、A C三点的电势分别为φA=15 V，φB=3 V，φC=－3 V，由此可得D点电势φD=____ V. 试画出电场线的方向？
【例5】如图6－2－6，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab = Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨
6－2－6 图迹，P、Q是这条轨迹上的两
点，据此可知 ( ) A．P点电势高于Q点电势
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大 【错因】
1.将等势线与电场线混淆，认为电场力沿虚线的切线方向．2.加速度与速度的关系不清，错认为速度小，加速度就小．3错认为负电荷只能向电势高的地方运动，且认为电势高则电势能就大． 【正解】由图可知P处的等势面比Q处的等势面密，说明P处的场强大于Q处的场强．即在P处受力应大些，根据牛顿第二定律，检验电荷在P处的加速度大于在Q处的加速度，D正确．又 6－2－6 图电场线垂直于等势面，如图6－
2－6示，电荷做曲线运动，且负电荷的受力F的方向应指向运动轨迹的凹的一侧，该力与场强方向相反，所以电场线指向如图示．判断P，Q处电势高低关系是φQ＞φP，电势越大，负电荷在该处具有的电势能就越小，A错B对．或根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角是否大于90°，可知当粒子向P点运动时，电场力总是对检验电荷做负功．功是能量变化的量度，可判断由Q→P电势能增加，B选项正确；又因系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，C选项不正确． 【答案】ＢＤ
【点悟】本题就体现高考在这方面的意图．体现了电场“能的性质”和“力的性质”，当涉及到力的性质时——从轨迹可看出力的方向、电场线的疏密可看出力的大小；当涉及电势能时——往往用功能关系去分
D
B 图6-2-4
C 【解析】
方法一：
由匀强电场的性质不难得出，匀强电场中任意两条互相平行的长度相等的线段，其两端电势差相等.因AD∥BC，且AD=BC
得UAD=UBC，即φA－φD＝φB－φC
从而得φD =9 V 方法二：本题还可以用画等势线的方法求解：作A、C两点的连线，它是该正方形的一条对角线，如图示6－2－5，将这根对角线AC等分为三段等长的线段：AE、EF、FC，根据上面得出的结论：E 这三段线段两端的电势差相图6－2－5 等．于是由AC两点电势可推图6－5－1
知，φE =9Ｖ，φF =3V，可见φB=φF，即B、F两点在同一等势线上，显然图中△BCF≌△DAE，因此可得BF∥ED，即DE也是一条等势线，得出φD＝φE＝9Ｖ，而电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势如图6析，在已知电势情况下也可用E=qφ去分析．
p－2－5示．
【答案】φD＝9Ｖ
课堂自主训练
【点拨】找准等势点、电势差相等的点是解决此种题
型的关键．电势相等的点相连即为等势线，与等势线1． 如图6－2－7，在P和Q两处固定着等量异号的
点电荷+q和－q，B为其联结的中点，MN为其中垂线，垂直的线即为电场线．
A和C为中垂线上的两点，E和D是P、Q连线上的? 易错门诊
- 9 -
两点，则（ ）
A．A、B、C三点点势相等 B．A、B、C三点场强相等 C．A、B、C三点中B点场
强最大
D．A、B、C、D、E五点场强方向相同
图6－2－7
A．?A＞?B＞?C B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
【答案】ABC
3．如图6－2－11，实线是一个电场中的电场线，虚
【答案】ＡＣＤ 线是一个负检验电荷在这个电场中只受电场力作用的
－9
2.如图6－2－8，把电量为－5×10C的电荷，从电场运动轨迹， a、b为轨迹上的两点，以下判断正确的中的A点移到B点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、是： （ ） “减小”或“不变”）；若A点的电势φA＝15V，B点的电 A．电荷从a到b加速度减势φB＝10V，则此过程中电场小 力做的功为＿＿＿＿J． B．b处电势能大，电势较
－8
【答案】增大，－2.5×10 高
图6－2－11
C．由于电场线的方向未3.带电粒子M只在电场力作用
知，故电荷所受电场力方向不知 图6－2－8
下由P点运动到Q点，在此过 D．电荷在b处速度比a处小
－【答案】D 程中克服电场力做了2.6×104J的功．则( )
4．空气中的负离子对人的健康
A．M在P点的电势能一定小于在Q点的电势能 极为有益． 人工产生负氧离子的
方法最常见的是电晕放电法，如B．P点的场强小于Q点的场强
图6－2－12，一排针状负极和
C．P点的电势一定高于Q点的电势 环形正极之间加上直流高压电，
图6－2－12 电压达5000V左右，使空气发D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
图6－5－1 生电离，从而产生负氧离子(O3-)
【答案】： AD 排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距为
5mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧
课后创新演练
离子的作用力为F，则（ ）
１．某一匀强电场的电场线如图 A、E=103N/C，F=1.6×10-16N 6－2－9，把一正电荷从B点移 B、E=106N/C，F=1.6×10-16N 到A点．关于这个过程中电场力 C、E=103N/C，F=1.6×10-13N 做功的正负及A、B两点的电势 D、E=106N/C，F=1.6×10-13N
图6－2－9
高低的说法正确的是 （） 【答案】D A．电场力做正功，B点的电势高于A点 5．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa B．电场力做正功，A点的电势高于B点 的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、 C．电场力做负功，B点的电势高于A点 b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒 D．电场力做负功，A点的电势高于B点 子的比荷q/m，为 ( ) 【答案】D 2222va?vbvb?va A． B． ２．如图6－2－10，实线为电场线，虚线为等势线，
?b??a?b??a且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为?A、?B、
2222va?vbC． D．vb?va
2(?b??a)2(?b??a)?C，AB、BC间的电势差分别为
UAB、UBC，则下列关系中正确
的有（）
图6－2－10
【答案】C
６．图6－2－13中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等
- 10 -