第三章 直线与方程测试题
一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A．y＝3x－6 B. y＝
333x＋4 C . y＝x－4 D. y＝x＋2 3332. 如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9
3. 如果直线 x＋by＋9=0 经过直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点，那么b等于（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 直线 (2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的倾斜角是450, 则m的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －2
5.两条直线3x?2y?m?0和(m2?1)x?3y?2?3m?0的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.与m有关
5*6．到直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合是( )
A.直线2x+y－2=0 B.直线2x+y=0
C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线x?2y?b?0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是（ ）
Ａ．??2,2? Ｂ．???,?2???2,??? Ｃ．??2,0???0,2? Ｄ．???,???
*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（ ）
3
A．－ B． C．－ D．
33229．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为值是( )
A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
**11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于
2 2
，这样的点P共有 （ ）
213 13
，则
2
2
3
c＋2a 的
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是 （ ） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1
二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
*14. 直线方程为(3a＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是 。
15. 在直线x?3y?0上求一点，使它到原点的距离和到直线x?3y?2?0的距离相等，则此点的坐标为 .
16，将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点
(m,n)重合，则m?n的值是___________________。
,17，直线l过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。
三．解答题（共6小题，共70分）
,18．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），1)求点A和C的坐标.2)求△ABC面积
19．已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1. （1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.
20．求函数f(x)?x2?2x?2?x2?4x?8的最小值。
21．已知点P（2，－1）.
（1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
答案与提示
一． 选择题
1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB 提示：
1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。 2. 由kAC=kBC=2得D
3. 直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x＋by＋9＝0，得b=5 4. 由题意知k=1,所以
2m2－5m＋2
m2-43
=1,所以m=3或m=2（舍去）
m2+13
>0所以k1≠k2.
5. 第一条直线的斜率为k1=-，第二条直线的斜率为k2=
26. 设此点坐标为（x,y）,则
|2x+y+1| 22+12
5=5，整理即得。
b1b1
7. 令x=0,得y=，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为|||b|=b2,且b≠0，
222414
b2＜1，所以b2＜4，所以b∈??2,0???0,2?.
8. 由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1）－1，分别与y＝1，x－y－7＝0－6k＋1
联立解得M（ ＋1，1），N（ ， ）.
kk－1k－1
2
又因为MN的中点是P（1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－ .
39. 由题意 ＝
6a3
－2
－1
≠ ，∴a＝－4，c≠－2.
2
k－6
c则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋ ＝0.
2
c由两平行线距离得
213 13
＝
｜ ＋1｜2
13
c ，得c＝2或c＝－6，
∴
c＋2a ＝±1.
10.直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点为A（1，1），点（－1，0）关于x＝1的对称点为B（3，0）也在所求直线上， 1
∴所求直线方程为y－1＝－ （x－1），
2
1
即x＋2y－3＝0，或所求直线与直线x－2y＋1＝0的斜率互为相反数，k＝－ 2亦可得解. 11.由题意知
（x－1）2＋y2 ＝｜x＋1｜且
2 2 ＝
｜x－y｜
2
，
????y2＝4x ?y2＝4x ?y2＝4x 所以? ?? ①或? ②，
????｜x－y｜＝1?x－y＝1?x－y＝－1
解得，①有两根，②有一根.
12..如图，要使y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同的交点，则a＞1.
二．填空题
y＝a｜3a 1312y＝x－(?,)或(,?) 13．x＋y＋5＝0或3x－2y=0 14．a≤－ 15．3y 555516．两条直线. 提示：
O