直线与方程测试题含答案

13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零

14.直线在y轴上的截距为-8,直线不过第二象限,画图可知,直线的斜率为正或0,即

-(3a+2)≥0,所以a≤-。 15.设此点坐标(-3y0, y0),由题意1± 516 三.解答题 18.解:由??x?2y?1?02?0?1,∵x轴为∠A ∴A(-1,0) ,又KAB=

1?(?1)?y?023(-3y0)2+ y02=

|-3y0+3 y0-2| 12+32

,可得y0=

的平分线,故KAC=-1,∴AC:y=-(x+1) ,∵BC边上的高的方程为:x-2y+1=0 ,∴KBC=-2 ∴BC:y-2=-2(x-1),即:2x+y-4=0 ,由

?2x?y?4?0 ,解得C(5,-6)。 ?x?y?1?0?19.解:(1)将方程整理得

a(3x-y)+(-x+2y-1)=0,对任意实数a,直线恒过3x-y=0与x-13

2y+1=0的交点( , ),

55

3

∴直线系恒过第一象限内的定点( , ),

55即无论a为何值,直线总过第一象限.

1

(2)当a=2时,直线为x= ,不过第二象限;当a≠2时,直线方程化为

5

1

y=

3a-1a-2

x-

,不过第二象限的充要条件为 a-2

1

3a-1??a-2 >0?1 ≤0?a-2?

?a>2,综上a≥2时直线不过第二象限.

20解:f(x)?(x?1)2?(0?1)2?(x?2)2?(0?2)2可看作点(x,0)

到点(1,1)和点(2,2)的距离之和,作点(1,1)关于x轴对称的点(1,?1)

21.解:

(1)作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线,由l⊥OP,得k1kOP=-1,所以k1=

=2.

kOP1

由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2), 即2x-y-5=0.

即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为|-5|

5

5 .

5 的直线,因此不存在过点P点且到原点

(2)过P点不存在到原点距离超达距离为6的直线. 22

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