2
1．已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝( )
3A．15 3
B．－
15 3
5C． 2答案 A
5D．－ 3
解析 因为sin2A＝2sinAcosA>0，A为△ABC的内角，所以A是锐角．所以sinA＋cosA>0，5152
又因为(sinA＋cosA)＝1＋sin2A＝，所以sinA＋cosA＝. 33
3
2．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，则tan2α的值为( )
54A． 524C． 7答案 D
3432tanα24
解析 sinα＝，cosα＝－，则tanα＝－，所以tan2α＝＝－. 2
5541－tanα72
3．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝( )
3A．－1C． 9答案 B
42
解析 由诱导公式，得cos(π－2α)＝－cos2α. 因为cos2α＝1－2sinα＝1－2×
911＝，所以cos(π－2α)＝－. 99
4．函数f(x)＝(3sinx＋cosx)(3cosx－sinx)的最小正周期是( ) πA． 23πC． 2
B．π D．2π
5 3
1B．－ 9D．
5 323B．－ 724D．－ 7
答案 B
?π??π?解析 ∵f(x)＝(3sinx＋cosx)(3cosx－sinx)＝4sin?x＋?·cos?x＋?＝
6?6???
π?2π?2sin?2x＋?，∴T＝＝π，故选B.
3?2?
5．已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝( ) A．
2 22 2
B．2
C．－D．－2
答案 A
解析 ∵sinα＋2cosα＝3，∴(sinα＋2cosα)＝3. ∴sinα＋22sinαcosα＋2cosα＝3，
sinα＋22sinαcosα＋2cosαtanα＋22tanα＋2∴＝3，∴＝3， 222
sinα＋cosαtanα＋1∴2tanα－22tanα＋1＝0，∴tanα＝
22
2
2
2
2
2
2
，故选A. 2
6．函数y＝sinx－3cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．
答案
π 3
?π?解析 因为y＝sinx－3cosx＝2sin?x－?，所以函数y＝sinx－3cosx的图象可由
3??
π
函数y＝2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．
3
2sin50°－3sin20°
7．计算：＝________.
cos20°答案 1
2sin30°＋20°－3sin20°
解析 原式＝
cos20°＝
2sin30°cos20°＋2cos30°sin20°－3sin20°
cos20°cos20°＋3sin20°－3sin20°
＝1.
cos20°
2
＝
8．已知2cosx＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________. 答案
2 1
π2
解析 ∵2cosx＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin( 2x＋ )＋1，∴A＝2，b＝1.
49．已知函数f(x)＝cosx－2sinxcosx－sinx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调区间；
4
4
?π?(3)若x∈?0，?，求f(x)的最大值及最小值．
2??
解 (1)f(x)＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)－sin2x＝cos2x－sin2x＝π??cos?2x＋?，
4??
2π
所以最小正周期T＝＝π.
2
π
(2)由2kπ－π≤2x＋≤2kπ，k∈Z，
45π
得kπ－π≤x≤kπ－，k∈Z，
88
51??所以函数f(x)的单调增区间为?kπ－π，kπ－π?(k∈Z)．
88??π
由2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z.
413
得kπ－π≤x≤kπ＋π，k∈Z，
88
13??所以函数f(x)的单调减区间为?kπ－π，kπ＋π?(k∈Z)．
88??πππ5π
(3)因为0≤x≤，所以≤2x＋≤，
2444π?2?－1≤cos?2x＋?≤，－2≤f(x)≤1. 4?2?所以当x＝0时，f(x)有最大值为1， 3
当x＝π时，f(x)有最小值为－2.
84π
10．在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.
54(1)求AB的长；
2
2
2
2
2
?π?(2)求cos?A－?的值．
6??
42
解 (1)因为cosB＝，0 5 ?4?231－??＝. ?5?5