2017-2018学年第一学期九年级期末测试题
数学科
【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写
在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；
2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.)
1. 如果2是方程x2?3x?k?0的一个根，则常数k的值为（※）.
(A) 1
(B) ?1
(C) 2
(D) ?2
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（※）.
3．用配方法解方程x?2x?1?0时，配方结果正确的是（※）. （A）(x?1)2?2 （B）(x?1)2?2 4. 在反比例函数y是（※）. （A）m?7
（B）m?7
（C）m?7
（D）m?7
（C）(x?2)22?3 （D）(x?1)2?3
?m?7的图象的每一支位上，y随x的增大而减小, 则m的取值范围 x5. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°， 则∠BCD的大小是（※）.
(A)18? (B) 36?
2 (C) 54? (D)72?
第5题
6．关于x的二次函数y??(x?1)?2，下列说法正确的是（※）. （A）图象的开口向上
（B）图象与y轴的交点坐标为（－1，2） （D）图象的顶点坐标是（－1，2）
（C）当x?1时，y随x的增大而减小
27. 已知二次函数y=x+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（※）. （A）（1，0）
（B）（2，0）
（C）（－2，0）
（D）（－1，0）
8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（※）. （A）70? （B）65° （C）60° （D）55°
y??3 xy y?2 xB
第 8题
A O D x C 第9题
9．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，随机转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（※）. （A）
第10题
1 2 （B）
1 3 （C）
1 4 （D）
1 610. 如图，点A是反比例函数y?2（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y??3xxx的图象于点B，以AB为边作 ABCD ，其中C、D在x轴上，则S ABCD为（※）. （A）2 （B）3 （C）4 （D）5
二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）
11. 方程(x?5)2?5的解为 ※ ．
12. 抛物线y?x?6x?10的对称轴为 ※ ． 13. 点P(?1，2)关于原点的对称点的坐标为 ※ ．
14. 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015
年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率 为 ※ ．
15. 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则
一男一女当选的概率是 ※ ．
16. 对于实数p，q，我们用符号min?p,q?表示p，q两数中较小的数，如min?1,2??1，
2min?2,?3??3；若min?(x?1)2,x2??1，则x? ．
??三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分9分）
（1）解方程：x+2x?0; （2）用配方法解方程：x?6x?3?0.
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18. （本小题满分9分）
如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4. (1) 求∠BAC的大小； (2) 求图中阴影部分的面积．
19.（本小题满分10分）
如图，直线y?2x?6与反比例函数y?（1）求k的值及点B的坐标；
（2）过点B作BD?x轴交反比例函数的图象于点D，
求点D的坐标和△ABD的面积； （3）观察图象，写出不等式
20.（本小题满分10分）
BOA第18题
CDk(x?0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B. x yDOA(4,2)第19题 Bxk?2x?6的解集. x4)、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为(?2，(?2，0)、(?41)，，试解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使点A移到点A2(0，2)，画出平移后的
△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；
（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与哪
个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．
21.（本小题满分12分）
第20题
甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y＝－x＋1的图象上的概率.
22.（本小题满分12分）
“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系： y??4x?260(30?x?60)，x是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入?运营成本）． （1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23.（本小题满分12分）
关于x的方程x2?(2k?1)x?k2?2k?3?0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1 ,x2，是否存在实数k，使得|x1|?|x2|?的值；若不存在，说明理由.
3？若存在，试求出k
24.（本小题满分14分）
如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C 作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且AD?DE 于D，与⊙O交于点F．
（1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由； （2）连接OF与AC交于点G，当AG:GC=k时，
求切线CE的长．
25.（本小题满分14分）
2DF21CGAO第24题
BE已知抛物线y?（m+1）x?(2m?3)x?m?2的图象与x轴有两个公共点． 3（1）求m的取值范围，写出当m取其范围内最大整数时抛物
线的解析式；
（2）将（1）中所求得的抛物线记为C1，
①求C1的顶点P的坐标；
②若当1?x?n时，y的取值范围是2?y?2n，求n的值；
–221–1O–1–212yx第25题 （3）将C1平移得到抛物线C2,使C2的顶点Q落在以原点为圆心半径为5的圆上，求点P与Q两
点间的距离最大时C2的解析式，怎样平移C1可以得到所求抛物线？