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八年级数学下17.2勾股定理的逆定理同步
练习题
17.2 勾股定理的逆定理 一、填空
1． 的两边分别为5，12，另—边为奇数，且a ＋ b ＋ 是3的倍数，则应为_________，此三角形为________． 2．三角形中两条较短的边为a ＋ b，a － b（a>b），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形． 3．若 的三边a，b，满足a2＋b2＋2＋50＝6a＋8b＋l0，则此三角形是_______三角形，面积为______．
4．已知在 中，B＝6，B边上的高为7，若A＝5，则A边上的高为 _________．
5．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，理由是_______． 6．一个三角形的三边分别为7，24 ，25 ，则此三角形的面积为_________。 二、选一选
7．给出下列几组数：① ；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④2－n2，2n，2＋n2（>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）． A．①② B．③④ ．①③④ D．④
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8．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）． A．1，2，3 B．4，5，6．12，13，14D．9，40，41 9．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（ ）．
A．8个 B．10个 ．11个 D．12个
10．如果一个三角形一边的平方为2（2＋1），其余两边分别为－1， ＋ l，那么这个三角形是（ ）；
A．锐角三角形 B．直角三角形．钝角三角形 D．等腰三角形
三、解答题
11．如图18－2－5，在 中，D为B上的一点，若A＝l7，AD＝8，D=15，AB＝10，求 的周长和面积．
12．已知 中，AB＝17 ，B＝30 ，B上的中线AD＝8 ，请你判断 的形状，并说明理由 ．
13．一种机器零件的形状如图18－2－6，规定这个零件中的 A和 DB都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：），这个零件符合要求吗?
14．如图18－2－7，四边形ABD中， ，AB=3，B=4，D=12，AD=13，求四边形ABD的面积．
15．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现
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在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）
16．有一只喜鹊正在一棵高3 的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 且高为14 的一棵大树上，巢距离大树顶部1，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去．如果它飞行的速度为5／s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。 四、思维拓展
17．给出一组式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402=412，…
（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?
（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．
18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24