2015年陕西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分
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1．（5分）（2015?陕西）设集合M={x|x=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ） A．[0，1] B． （0，1] C． [0，1） D． （﹣∞，1] 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案． 2解答： 解：由M={x|x=x}={0，1}， N={x|lgx≤0}=（0，1]， 得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]． 故选：A． 点评： 本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题． 2．（5分）（2015?陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
93 123 137 167 A．B． C． D． 考点： 收集数据的方法． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 利用百分比，可得该校女教师的人数． 解答： 解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为40×150%=60， ∴该校女教师的人数为77+60=137， 故选：C． 点评： 本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础． 3．（5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin
（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A． 5 B．6 C．8 D．1 0 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值． 解答： 解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时， 函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5， ∴y=3sin（x+φ）+5， ∴当当sin（x+φ）取最大值1时， 函数取最大值ymax=3+5=8， 故选：C． 点评： 本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题． 4．（5分）（2015?陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2
的系数为15，则n=（ A． 7 B．6 C．5 D．4 考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理． 分析： 由题意可得==15，解关于n的方程可得． 解答： 解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15， ∴=15，即=15，解得n=6， 故选：B． 点评： 本题考查二项式定理，属基础题． 5．（5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
）3π 2π+4 3π+4 A．C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积． 解答： 解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是圆柱体的一半， ∴该几何体的表面积为 4π B． V几何体=π?1+π×1×2+2×2 =3π+4． 故选：D． 点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 充分必要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 22分析： 由cos2α=cosα﹣sinα，即可判断出． 22解答： 解：由cos2α=cosα﹣sinα， ∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件． 故选：A． 点评： 本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题． 27．（5分）（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．| C．（|≤|||| ）=|2B． || 2|≤|||﹣||| ）?（）=2D． （﹣2 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得． 解答： 解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|， 又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立； |≥|||﹣|||； 选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|选项C正确，由向量数量积的运算可得（选项D正确，由向量数量积的运算可得（）=|）?（2|； ）=22﹣2． 故选：B 点评： 本题考查平面向量的数量积，属基础题． 8．（5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（ ）
2 4 10 28 A．B． C． D． 考点： 程序框图． 专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 x=2006， x=2004 满足条件x≥0，x=2002 满足条件x≥0，x=2000 … 满足条件x≥0，x=0 满足条件x≥0，x=﹣2 不满足条件x≥0，y=10 输出y的值为10． 故选：C． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 9．（5分）（2015?陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（
），q=f（
），r=（f（a）
+f（b）），则下列关系式中正确的是（ ） A．q=r＜p B． p=r＜q C． q=r＞p D． p=r＞q 考点： 不等关系与不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系． 解答： 解：由题意可得若p=f（q=f（）=ln（）=ln（）=lnab=（lna+lnb）， ）≥ln（）=p， r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb）， ∴p=r＜q， 故选：B 点评： 本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题． 10．（5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 3 2 12 A（吨） 1 2 8 B（吨） C． 17万元 D． 18万元 A． 12万元 B． 16万元 简单线性规划的应用． 考点： 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值． 解答： 解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，