则， 目标函数为 z=3x+4y． 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域． 由z=3x+4y得y=﹣x+， 平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大， 此时z最大， 解方程组，解得， 即B的坐标为x=2，y=3， ∴zmax=3x+4y=6+12=18． 即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元， 故选：D． 点评： 本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键． 11．（5分）（2015?陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ） A．B． C． D． + + ﹣ ﹣ 考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得． 解答： 解：∵复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1， ∴|z|=≤1，即（x﹣1）+y≤1， 22∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部， 而y≥x表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形） ∴所求概率为弓形的面积与圆的面积之比， ∴所求概率P=故选：D． = 点评： 本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题． 12．（5分）（2015?陕西）对二次函数f（x）=ax+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A．﹣1是f（x）的零点 B． 1是f（x）的极值点 3是f（x）的极值 C．D． 点（2，8）在曲线y=f（x）上 考点： 二次函数的性质． 专题： 创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析： 可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论． 解答： 解：可采取排除法． 2若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b， 即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②， 又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数． 2
若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且不成立； =3，解得a∈?，若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立； 若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且不为非零整数，不成立． =3，解得a=﹣故选：A． 点评： 本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题． 二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）（2015?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 5 ． 考点： 等差数列． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由题意可得首项的方程，解方程可得． 解答： 解：设该等差数列的首项为a， 由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2 解得a=5 故答案为：5 点评： 本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题． 14．（5分）（2015?陕西）若抛物线y=2px（p＞0）的准线经过双曲线x﹣y=1的一个焦点，则p= 2 ． 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 222分析： 先求出x﹣y=1的左焦点，得到抛物线y=2px的准线，依据p的意义求出它的值． 222解答： 解：双曲线x﹣y=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y=2px的准线为x=﹣， 222
∴=，∴p=2， 故答案为：2． 2点评： 本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y=2px中p的意义． 15．（5分）（2015?陕西）设曲线y=e在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为 （1，1） ． 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的概念及应用． x分析： 利用y=e在某点处的切屑斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标． x解答： 解：∵f'（x）=e， ∴f'（0）=e0=1． x
∵y=e在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直 ∴点P处的切线斜率为﹣1． 又y'=﹣∴，设点P（x0，y0） x∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1 ∴y0=1 ∴点P（1，1） 故答案为：（1，1） 点评： 本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中． 16．（5分）（2015?陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2 ．
考点： 直线与圆锥曲线的关系． 专题： 创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果． 2解答： 解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax，因为抛物线经过（5，2），可得a=， ， 所以抛物线方程：y=横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为： 2×等腰梯形的面积为：=2（）=， =16，当前最大流量的横截面的面积16﹣， =1.2． 原始的最大流量与当前最大流量的比值为：故答案为：1.2． 点评： 本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键． 三、解答题，共5小题，共70分
17．（12分）（2015?陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积． 考点： 余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A； （Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积． 解答： 解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行， 所以asinB﹣所以tanA=（Ⅱ）a=c=3， =0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣，可得A=； 222sinBcosA=0，因为sinB≠0， ，b=2，由余弦定理可得：a=b+c﹣2bccosA，可得7=4+c﹣2c，解得=． 2△ABC的面积为：点评： 本题考查余弦定理以及宰相肚里的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力． 18．（12分）（2015?陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=
，AB=BC=1，
AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 专题： 空间位置关系与距离；空间角． 分析： （Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC； （Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC