解答： 证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径， 则∠BED+∠EDB=90°， ∵BC⊥DE， ∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED， ∵AB切⊙O于点B， ∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA， 则∵BC=∴AB=3=3， ， ，AC=， 则AD=3， 2由切割线定理得AB=AD?AE， 即AE=， 故DE=AE﹣AD=3， 即可⊙O的直径为3． 点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键． 五、选修4-4：坐标系与参数方程
23．（2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原
点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 考点： 点的极坐标和直角坐标的互化． 专题： 坐标系和参数方程． 分析： 2（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ=2，把代入即可得出；． （II）设P|PC|=，又C．利用两点之间的距离公式可得，再利用二次函数的性质即可得出． sinθ． ， 解答： 解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2∴ρ=2配方为2，化为x+y==3． 22（II）设P∴|PC|=，又C=． ≥2， 因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）． 点评： 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 六、选修4-5：不等式选讲 24．（2015?陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值． 考点： 不等关系与不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： （Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得； （Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值． 解答： 解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a， 又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}， ∴，解方程组可得； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得==2+≤+=+ =4， 当且仅当=即t=1时取等号， ∴所求最大值为4 点评： 本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．