。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度
1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件. 2.会探究与单摆的周期有关的因素. 3.会用单摆测定重力加速度．
1． 实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T?2?l，它与偏角的大小及摆球的质量g4?2l无关，由此得到g?.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度2Tg的值．
2． 实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 3． 实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T?t(N为全振动的次数)，反复测3次，N - 1 -
再算出周期T?T1?T3?T3
34?2ll(5)根据单摆振动周期公式T?2?计算当地重力加速度g?. 2Tg(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．
(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因． ★重点归纳★ 1． 注意事项
(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.
(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．
②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．
(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k?常采用的科学处理数据的重要办法． 2． 数据处理
处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T?2
g4?2.这是在众多的实验中经
t求出周期；N4?2l不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T，然后代入公式g?求重
T2力加速度．
(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l?2
g4?2T22，因此，分别测出一系列摆长l对应的
周期T，作l－T的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值， 3． 误差分析
(1)系统误差的主要悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．
(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数.
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★典型案例★下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作.
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上.
A．长1m左右的细绳 B．长30m左右的细绳 C．直径2 cm的铅球 D．直径2cm的木球 E．秒表 F．时钟
G．最小刻度是厘米的刻度尺 H．最小刻度是毫米的刻度尺 所选择的器材是__________________________________.
（2）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图所示，读数为___________mm.
（3）测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d。用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=_____ _ （4）他测得的g值偏小，可能原因是
A．计算时将L成摆长 B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将30次全振动计为29次
（5）该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T-L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g= .若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T-L图线法算得的g值和真实值相比是 的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）.
2
2
【答案】（1）ACEH （2）9.8 （3）不变
4?24?2(x2?x1)n(L?d/2) （4）AD （5）y2?y1，22t - 3 -