2019年广东省广州市仲元中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）
（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合 ， ，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两
尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）
A.
C. B.
D. ，
2. 已知复数z满足（1+i）z=i（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中
数据可得回归方程万元 x y 1 10 2 15 3 30 4 45 5 50 ，其中
，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）
A.
B.
C.
D.
A. 60
4. 给出下列说法：
B. 63 C. 65 D. 69
①“ ”是“tanx=1”的充分不必要条件；
2
②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x+（a+5）x+b的最大值为30；
9. 已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（ ）
③命题“?x0∈R， ”的否定形式是“?x∈R， ＞ ”．
A. D. 3
B. C.
D.
其中正确说法的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2
63
10. 若a＞0，b＞0，二项式（ax+b）的展开式中x项的系数为20，则定积分 的最小值
为（ ）
5. 已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若 ＜ ，则△ABC的形状为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
11. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离
心率分别为e1，e2，则 =（ ）
E、F分别是AB、B1C1的中点，FC所成角的余弦值为6. 在正方体ABCD-ABClDl中，则异面直线A1E、（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
B. 2
C.
D. 3
7. 函数
的大致图象是（ ）
第1页，共11页
x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（-∞，e+2]，则实数m12. 已知函数f（x）= ，当
的取值范围是（ ）
19. 随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑
行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据： 每周使用次数 1次 男 女 合计 4 6 10 2次 3 5 8 3次 3 4 7 4次 7 4 11 5次 8 6 14 6次及以上 30 20 50 A.
B. C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量 ， ， ， ，且 ，则 =______．
14. 已知定义在R上的函数f（x）满足：函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x≥0时恒有f（x+2）
=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=e-1，求f（-2017）+f（2018）=______．
Ω，若?（x，y）∈Ω，使得（x-1）15. 已知关于实数x，y的不等式组 构成的平面区域为
2
x
+（y-4）2≤m恒成立，则实数m的最小值是______．
16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，a= ，
若边BC上一点D满足 ，则△ABC的面积为______ ，且∠BAD=90°三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
3a4，a6构成等差数列，17. 已知数列{an}为正项等比数列，满足a3=4，且a5，数列{bn}满足bn=log2an+log2an+1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，
平面PCD⊥平面ABCD，∠PDC=120°，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．
（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面PBC；
（Ⅱ）设二面角C-DE-F的平面角为θ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
第2页，共11页
2列表（见答题卡），并（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成2×
判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？ （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．
，求数列{cn}的前n项和Tn．
①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20. 已知椭圆 ：
＞ ＞ 的离心率为，焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的点，△PF1F2
面积的最大值是2． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
，（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若 判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．
21. 设函数
（k为常数，e=2.71828…为自然对数的底数）．
（1）当k≥0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（0，3）内存在三个极值点，求实数k的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方
2
程为ρ=2ρcosθ-4ρsinθ+4，直线l1的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=3．
（Ⅰ）写出曲线C和直线l1的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l2过点P（-1，0）与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，l1与l2的交点为N，求|PM|?|PN|．
23. 若关于x的不等式|2x+2|-|2x-1|-t≥0在实数范围内有解．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）若实数t的最大值为a，且正实数m，n，p满足m+2n+3p=a，求证： + ≥3．
第3页，共11页