北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练
三角函数
一、选择、填空题
1、（昌平区2019届高三上学期期末）在锐角△ABC中，AB?2，AC?3．若△ABC的面积为则?A?______；BC?_______.
2、（朝阳区2019届高三上学期期末）在△ABC中，已知A?150?,33，2cosC?12，BC?13. 则13AB=_______.
3、（大兴区2019届高三上学期期末）在?ABC中，已知a2?b2?c2?2ab，则?C? ________． 4、（东城区2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边在射线
y=2x(x?0)上，则cosa的值是
（A）5 5（B）?52525 （C） （D）? 555?后得到角?的终边，则sin?? . 25、（房山区2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，角?的终边过点A(3,4)，则tan?? ；将射线OA（O为坐标原点）按逆时针方向旋转
6、（丰台区2019届高三上学期期末）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a?b，且
2a?2bsinA，则B?____．
7、（海淀2019届高三上学期期末）在△ABC中，a?2，b?2，且sin2A?siBn，则
cosA? ，?C? ．
8、（石景山区2019届高三上学期期末）在△ABC中，a?6,c?4,?A?60?，则tanC的值是
A.
3 3B.
2 2C.
6 3D. 2
9、（通州区2019届高三上学期期末）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于______．
10、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））函数f(x)?2sinxcosx?cos2x的最小正周期为 .
11、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））如图，在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均
以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB. 射线OA，OC与单位圆的交点分别为A?,?34??，55??C(?1,0).若?BOC?（A）
?，则cos?????的值是 63?433?43 （B） 10104?334?33 （D）1010
（C）
12、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））已知??(,???)，且tan??2，那么sin?? 22
（D）3 3（A）?3 3 （B）?6 3 （C）6 313、（石景山区2019届高三上学期期末）已知角?的终边经过点P(?3,4)，则sin?? __________． 14、（石景山区2019届高三一模）已知f(x)?sin(
A. 0
B. 505
2π则f0)()1?(f2)(?)3f(?f2019)(??fx)，5C. 1010 D. 2020
?
15、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））在△ABC中，a?7，c?3,A??3．sinC的值为
A．33 16B．33 14C．43 7 D．73 16131，则c? 416、（西城区2019届高三一模）在△ABC中，已知a?2，sin(A?B)?，sinA?（A）4
（B）3
（C）
83（D）
4 317、（延庆区2019届高三一模）函数f(x)=sin2x?3cos2x在区间[?（A）???,]上的零点之和是 22?3
（B）
?3
（C）
?6
（D）??6
18、若?ABC的面积为
c32且?C为钝角，则?B? ；的取值范围是 。 a?c2?b2?，?4a
参考答案：
1、60;7 2、10 3、
?3π 4、A 45、 6、
? 47、2π， 8、B 9、7 10、? 24411、C 12、B 13、5 14、A 15、B 16、C 17、D
18、
?，?2,??? 3二、解答题
1、（昌平区2019届高三上学期期末）已知函数f(x)?2cosx(sinx?3cosx)?3. （Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(x)在区间[m,]上的最小值为?2，求m的最大值.
2、（朝阳区2019届高三上学期期末）已知函数f(x)?(2cos2（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期； （Ⅱ）若f(?)=1，且??(?π,π)，求α的值.
3、（大兴区2019届高三上学期期末）已知函数f(x)?sinxcosx?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
ππ（Ⅱ）求f(x)在区间[?,]上的最大值和最小值．
64?6x?1)tanx?cosx. 23(cos2x?sin2x)． 2
4、（东城区2019届高三上学期期末）已知函数f(x)=sinxcosx-(Ⅰ) 求f?x?的最小正周期； (Ⅱ) 求证：对于任意的x???
3sin2x.
????,?，都有f?x???3． 36??
5、（房山区2019届高三上学期期末）在锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求?A的大小； （Ⅱ）若a?
a3?. b2sinB7，b?2，求△ABC的面积.
6、（丰台区2019届高三上学期期末）已知函数f(x)?23sinxcosx?cos2x． （Ⅰ）求f()的值；
（Ⅱ）求证：当x?[0,]时，f(x)≥?1．
7、（海淀2019届高三上学期期末）已知函数f(x)?asinx?cos2x. (Ⅰ) 比较f()，f()的大小； (Ⅱ) 当a??6时，求函数f(x)的最小值.
8、（石景山区2019届高三上学期期末）函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?cosx，求函数g(x)在区间[0,]上的最小值.
y11Oπ34π3x?6π2π6π2?2?2
9、（通州区2019届高三上学期期末）已知函数f?x??sin?2x?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在区间?0,
????2??2sinx?1 6????
上的最大值和最小值． ?2??