新人教部编版初高中精选试题
专题强化训练(二) 圆锥曲线与方程
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a分别为3和5时，点
P的轨迹分别为 ( )
A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线
C [依题意，得|F1F2|＝10.当a＝3时，|PF1|－|PF2|＝2a＝6<|F1F2|，可知点P的轨迹为双曲线的右支；当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝2a＝10＝|F1F2|，可知点P的轨迹为以F2为端点的一条射线．故选C.]
2．与椭圆9x＋4y＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为 ( ) A.＋＝1 24C.＋y＝1 6
2
2
2
2
x2y2x2
B．x＋＝1
6D.＋＝1 85
2
y2
2
x2y2
B [椭圆9x＋4y＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±5)，
49
x2y2
y2x2222
故可设所求椭圆方程为2＋2＝1(a>b>0)，则c＝5.又2b＝2，即b＝1，所以a＝b＋c＝
ab6，则所求椭圆的标准方程为x＋＝1.]
6
2
y2
x2y2
3．若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率e＝( )
ab【导学号：97792113】
A.2 B．2 C.3 D．3
bbb2
A [由题意知－×＝－1，即2＝1，
aaab2
∴e＝1＋2＝2，即e＝2.]
a2
1?7?x22
4．直线y＝?x－?与双曲线－y＝1交点的个数是( )
3?2?9A．0
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B．1
1
新人教部编版初高中精选试题
C．2 D．3
11?7?B [双曲线的渐近线方程为y＝±x，则直线y＝?x－?与双曲线的一条渐近线平行，
33?2?所以直线与双曲线只有一个交点．]
5．若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋
94＝1的交点个数为( )
A．2 C．0 A [由题意，得
4
2
2
2
2
x2y2
B．1 D．0或1
m＋n22>2，所以m＋n<4，则－2 圆＋＝1内，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1有2个交点．故选A.] 9494 二、填空题 6．已知抛物线的离心率为e，焦点为(0，e)，则抛物线的标准方程为________． x2y2x2y2 px2＝4y [由题意知e＝1，则＝1，从而2p＝4.抛物线方程为x2＝4y.] 2 7．椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________． 32222 [由题意知|F1A|＝|F2A|＝a，|F1F2|＝2c.由余弦定理得4c＝a＋a－2acos 120°. 2 c23 即3a＝4c，所以e＝2＝. a4 2 2 2 所以e＝ 3.] 2 2 2 8．点P(8,1)平分双曲线x－4y＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是________． 2x－y－15＝0 [设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2) ??x1－4y1＝4 ①则?22 ?x2－4y2＝4 ②? 2 2 ②－①整理得 y2－y1 ＝x2－x1 所以 x2＋x1 ，又x1＋x2＝16，y1＋y2＝2. y2＋y1 y2－y1 ＝2，即弦所在的直线的斜率为2. x2－x1 故弦所在的直线方程为2x－y－15＝0.] 三、解答题 精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！ 2 新人教部编版初高中精选试题 9．已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，右焦点到直线x－y＋22＝0的距离为3. (1)求椭圆的方程． (2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M，N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围. 【导学号：97792114】 [解] (1)依题意可设椭圆方程为 x2a2 ＋y2 ＝1(a>1)， 则右焦点F(a2－1，0)， |a2由题设，知－1＋22| 2 ＝3， 解得a2 ＝3，故所求椭圆的方程为x2 2 3 ＋y＝1. ?y＝kx＋(2)设点P为弦MN的中点，由?m，?2 ?x?3 ＋y2 ＝1， 得(3k2 ＋1)x2 ＋6mkx＋3(m2 －1)＝0， 由于直线与椭圆有两个交点， 所以Δ>0，即m2 <3k2 ＋1，① 所以xM＋xNP＝ x＝－3mk23k2＋1 ， 从而yP＝kxmP＋m＝3k2＋1 ， 所以k＝yP＋1m＋3k2＋1 APx＝－， P3mk又|AM|＝|AN|，所以AP⊥MN， 则－m＋3k2＋13mk＝－1k，即2m＝3k2 ＋1，② 把②代入①得2m>m2 ，解得0 ＝2m－113>0，解得m>2 ， 故所求m的取值范围是??1?2，2??? . 10．已知椭圆C经过点A???1，32??? ，两个焦点为(－1，0)，(1,0)． (1)求椭圆C的方程； 精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！ 3