第七章 平行线的证明 专题专练
专题一 定义与命题 一、知识要点
1.定义：对术语和名称的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.如“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离的定义.
2.命题：判断一件事情的句子叫做命题，每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题一般写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
3.真命题、假命题与反例 真命题：正确的命题称为真命题. 假命题：不正确的命题称为假命题.
反例：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一二例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这个例子称为反例.
4.公理、定理、证明
公理：人们公认的真命题称为公理. 定理：经过证明了的真命题称为定理. 证明：推理的过程称为证明.
二、考点分析：该考点主要涉及命题的概念和命题的结构形式、判断命题的真假等. 多以选择题的形式出现，以判断真假命题类型题为主要考点.
三、复习策略：应结合具体实例来理解命题的定义，体会寻找命题的题设和结论的常用方法----将命题改写成“如果……，那么……”的形式，能举反例说明一个命题是假命题，能利用推理的方法证明一个命题是真命题等.
四、典例分析
例1 判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？
（1）两点之间，线段最短；（2）作线段AB=CD；（3）你今天上数学课了吗？（4）熊猫没有翅膀；（5）对于角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
解析：判断一个句子是否为命题需抓住两点：（1）命题必须是一个完整的语句，且是陈述句，不是疑问句、祈使句；（2）要对事情作出判断.根据这两条可知（2）、（3）不是命题，（1）、（4）、（5）是命题，且都是真命题.
例2 写出下列命题的条件和结论.
（1）如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形. （2）对顶角相等.
解析：（1）命题一般写成“如果A，那么B”的形式，A部分为条件，B部分为结论，所以（1）中的条件“一个三角形中有两条边相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”.
（2）对于命题本身不含“如果”，“那么”词语，此时需将其改写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论，便不易错，所以（2）中可改成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故条件为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”.
专题练习一
1.把“垂线段最短”改写成“如果……，那么……”的形式是________. 2.下列语句中，不是命题的是（ ） A.直角都相等 B.如果ab=0，那么a=0 C.不是对顶角的两个角相等 D.连接两点A、B 3.下列命题中，是真命题是是（ ）
A.互补的两角若相等，则此两角都是直角 B.直线是平角
C.不相交的两条直线叫平行线 D.和为180°的两个角叫邻补角 4.下列命题中，是真命题的是（ ）
（1）所有菱形都相似；
（2）任意两个等边三角形都相似； （3）任意两个等腰三角形都相似；
（4）有一个角相等的两个直角三角形相似； （5）同位角相等.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例： （1）若|a|=|b|，则a=b； （2）两个锐角之和一定是钝角； （3）实数与数轴上的点一一对应. 专题二 平行线的判定和性质 一、知识要点
1.平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行. 2.平行线的判定定理1：同旁内角互补，两直线平行. 3.平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行. 平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等. 4.平行线的性质定理1：两直线平行，内错角相等. 平行线的性质定理2：两直线平行，同旁内角互补.
注意：对于平行线的判定与性质，一定不要混淆它们的条件和结论，平行线的条件是由角的数量关系来确定直线的位置关系，平行线的性质是由平行线的位置关系来确定角的数量关系.对平行线的判定而言，“两直线平行”是结论，对平行线的性质而言，“两直线平行”是条件.因此，不能随便说“同位角相等”“同旁内角互补”.
二、考点分析：该考点主要涉及：（1）与两直线平行条件有关的开放题、探究题