2015—2016学年上学期八年级数学
(人教版)第三次月考试题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是 【 】
A．x2 + x3 = x5 B．(－ x2 )3 = x6 C．x6÷x2 = x3
D．－2x·x2 =－2x3
2．下列运算正确的是【 】
A．3a－（2a－b）＝a－b B．（a3b2－2a2b）÷ab＝a2b－2 3C．（a＋2b）（a－2b）＝a2－2b2 D．??1?1??2a2b????8a6b3 3．下列因式分解正确的是 【 】 A. 15x2?12xz?3xz(5x?4) B. x2?2xy?4y2?(x?2y)2 C. x2?xy?x?x(x?y) D. x2?4x?4?(x?2)2
4．下列各式中，是完全平方式的是 【 】
A．x2?xy?y2 B．x2?2xy?y2 C．9p2?6pq?q2 D．m2?4mn?2n2
5．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为【 】
A.?a?b?2?a2?2ab?b2 B.?a?b?2?a2?2ab?b2
C.a2?b2?(a?b)(a?b) D.a2?ab?a(a?b) C H D P E A ABB G C
第5题图
第7题图
第8题图
6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 【 】
A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°
7．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．则对点P位置 的判断，正确的是【 】
A．P为∠A、∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上一点，∠BEG＝60o. 沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为【 】 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如果 (m?1)0?1 那么m满足的条件是___________ ． 10．如果am = ?5，an = 2，则a 2m+n的值为 ． 11．已知x2?mx?16是某一多项式的平方，则m= ．
12．边长为a、b的长方形形，它的周长为14，面积为10，则a2b?ab2的值为 .
13．已知?x2?mx?1??x2?2x?n?的展开式中不含x3项和x项，则m·n= . 14．若代数式x2?3x?2可以表示为(x?1)2?a(x?1)?b的形式，则a+b的值为 ． 15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，若BF＝AC，则∠ABC 等于 度．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．
17．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 cm．
18．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED;②折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC′一定是全等三角形．错误的是 （填序号）． 三、解答题（共66分）
19.计算（每小题4分，共8分）：
⑴ [2x（x2
y－xy2
）＋xy（xy－x2）]÷x2
y， ⑵(2a－b＋3)(2a＋b－3)
20.分解因式（每小题4分，共8分）：
⑴4xy2－4x2y－y3； ⑵ ?a2?1?2?4a2
21.（6分）解方程2?x?5?2??x?3?2??x?6??x?6??60；
22.（7分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x－1)－4x(x+1)，其中x??2.
23．（8分）A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图的平面直角坐标系．
(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹；
(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出所建游乐场的位置．
24．（9分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
所拼长方形草图图：
这个长方形的代数意义是 ．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b，那么需用2号卡片、3号卡片共 张． 25．（10分）观察下列等式：
12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26， …
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
26．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D. ⑴当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变， 求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
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