武汉理工大学《光电子技术》课程设计说明书
2.设计内容及要求
2.1设计内容
根据所学知识，设计一个非对称平板光波导，利用beamprop软件对其进行仿真分析，讨论非对称平板光波导模式计算。
2.2设计要求
（1）学习beamprop软件。
（2）非对称平板光波导的理论学习。 （3）对设计的非对称平板光波导进行beamprop软件仿真工作。 （4）完成课程设计报告（应包含原理分析、仿真图及设计总结）。
4
武汉理工大学《光电子技术》课程设计说明书
3.非对称平板光波导
3.1波导简介
波导是一种用来约束或引导电磁波的结构。通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁波完全限制在金属管内，又称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。当无线电波频率提高到3000兆赫至 300吉赫的厘米波波段和毫米波波段时，同轴线的使用受到限制而采用金属波导管或其他导波装置。波导管的优点是导体损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射损耗；结构简单，易于制造。波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件求解，与普通传输线不同，波导管里不能传输 TEM模，电磁波在传播中存在严重的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速度与频率有关。表面波波导的特征是在边界外有电磁场存在 。其传播模式为表面波。在毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺寸太小而使损耗加大和制造困难。这时使用表面波波导，除具有良好传输性外，主要优点是结构简单，制作容易，可具有集成电路需要的平面结构。表面波波导的主要形式有：介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。
波导（waveguide）用来引导电磁波的结构。因此，在广义的定义下，波导不仅是指空金属管，同时也包括其他波导形式如脊形波导、椭圆波导、介质波导等；还包括双导线、同轴线、带状线、微带和镜像线、单根表面波传输线等（下图）。如不附加说明，一般说到波导就是指空心金属管。根据波导横截面的形状不同，可分为矩形波导、圆波导等。尽管已存在很多不同波导形式，且新的形式还不断出现，但直到目前，在实际应用中矩形波导和圆波导仍是两种最主要的波导形式。 电磁波在波导中的传播受到波导内壁的限制和反射。波导管壁的导电率很高（一般用铜、铝等金属制成，有时内壁镀有银或金），通常可假定波导壁是理想导体，波导管内的电磁场分布可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件来求解。波导管内不能传输TEM波，电磁波在波导中的传播存在着严重的色散现象。波导中可
5
武汉理工大学《光电子技术》课程设计说明书
能存在无限多种电磁场的结构或分布，每一种电磁场的分布称为一种波型（模式），每一种波型都有对应的截止波长和不同的相速。横截面均匀的空心波导称为均匀波导，均匀波导中电磁波的波型可分为电波（TM模）和磁波（TE 模）两大类。
3.2 非对称光波导的基本结构与模式
最简单的光波导是平板光波导，如图1所示。令光波导高度为乃，传播方向为z方向，在y方向由全内反射限制。这代表着波以波矢量k（＝n1ko）在光波导中传播，我们通过示意图1进一步解释这个问题。
图1 波传播方向与y,z方向传播常数的关系
在这里我们将波矢量分解为沿y和z两个方向的分量：
定义y方向的传播常数后，我们就可以想像在y方向传播的一束波。因为理论上波在两个界面被反射，所以会在y方向形成驻波。这样我们就可以求出波往返一次的总相移。对于厚度为勿的光波导来说，往返一次所经过的路程为2h,用式（4-17），相移表示为
6
武汉理工大学《光电子技术》课程设计说明书
从式（4-18）到式（4-20）可以看出，相位的变化是在光波导的上、下边界反射引起的。我们分别用仉和钙表示。这样，总相移就可以写为
为了能让波在光波导中连续地传播，总相移应该是2n的整数倍；所以：
这里，m是整数。根据式（4-9）和式（4-10），将仉和俄用相应的参数替代，化简成一个可以用θ来表示的方程。
注意，因为m是整数，对于每一个m值，式（4-25a）可以产生一个对应的角θ。对于每一种偏振来说，y方向和z方向都会产生一个传播常数。这表明，光在光波导中并不能够以任意角度传播，而只能以一系列离散角度传播，每一个允许的角度都是一个传播模式，模式数由昭确定。模式由偏振态和模式数来表征。举个例子，第一个TE模式，即基模，表示为TEo。更高阶模用相应的昭来表示。对于朔还有一个限制，即光波在上、下界面必须满足全反射的条件。当传输角θ1小于临界角的时候，对应给定光波导结构所能传播的最大模式数。
3.3非对称平板光波导的计算
非对称平板光波导的传输如图2所示。
图2
n2≠n3我们可以用与对称平板光波导类似的方法对其进行求解，只是上、下界面的边界条件不同。这时咒模的特征值方程为
7
武汉理工大学《光电子技术》课程设计说明书
对于给定的昭值，可以求出光传播的角度。然而，对于m＝o，式（4-30）并不总是有解。因为右边平方根内的表达式有可能是负值。这是因为光波导的临界角应该以两界面中较大的临界角为准。也就是说，波在两个界面发生全内反射时，光波导的模角必须大于两个临界角。然而，如果光波导的厚度尼较小或光波导芯层和包层的折射率差较小的话，模角可能无法满足大于两个界面的临界角的条件。
8