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二、填空题
1.（2009北京文）若sin???,tan??0，则cos?? . 【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.
4533?4?由已知，?在第三象限，∴cos???1?sin???1??????，∴应填?.
55?5?222.（2009江苏卷）函数y?Asin(?x??)（A,?,?为常数，A?0,??0）在闭区间[??,0]上的图象如图所示，则?= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。
3.（2009湖南卷文）在锐角?ABC中，BC?1,B?2A,则
32T??，T??，所以??3，
32AC的值等于 ， cosAAC的取值范围为.
解: 设?A??,?B?2?.由正弦定理得
ACBCACAC?,??1??2.
sin2?sin?2cos?cos?由锐角?ABC得0?2??90?0???45，
又0?180?3??90?30???60，故30???45?23?cos??， 22?AC?2cos??(2,3).
5.（2009宁夏海南卷文）已知函数f(x)?2sin(?x??)的图像如图所示，则f??7??12??? 。 ?学习必备 欢迎下载
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】由图象知最小正周期T＝（＝0，可得??235??2?2???＝＝，故?＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2sin(3???）?）
443?44?4，所以，f??7??127????2sin(3??)＝0。 ?124?211.（2009上海卷文）函数f(x)?2cosx?sin2x的最小值是 。 【解析】f(x)?cos2x?sin2x?1?2sin(2x?)?1，所以最小值为：1?2 4????,?,且公差d?0,?22??12.（2009上海卷文）已知函数f(x)?sinx?tanx。项数为27的等差数列{an}满足an???若f(a1)?f(a2)?...?f(a27)?0，则当k= 时，f(ak)?0. 。 【解析】函数f(x)?sinx?tanx在 (???，)是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为22a1?a27?a2?a26?????2a14，
所以f(a1)?f(a27)?f(a2)?f(a26)?????f(a14)?0，所以当k?14时，f(ak)?0. 14.（2009辽宁卷文）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图象如图所示，
则? ＝
4π
【解析】由图象可得最小正周期为 32π4π3 ∴T＝＝ ? ω＝
ω32【答案】
3 2三、解答题
1.(2009年广东卷文)（本小题满分12分）
已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值
（2）若5cos(???)?35cos?，0????2)
?,求cos?的值 2学习必备 欢迎下载
vvvvb?sin??2cos??0,即sin??2cos? 【解析】（１）Qa?b,?ag又∵sin??cos??1, ∴4cos??cos??1,即cos?2222142,∴sin?? 55又 ??(0,?2)?sin??525,cos??
55(2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?
2 ?cos??sin? ,?cos??sin??1?cos? ,即cos??2221 2 又 0???2? , ∴cos??22w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4.（2009浙江文）（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA25?， 25?3． （I）求?ABC的面积； （II）若c?1，求a的值． AB?AC解析：（Ⅰ）cosA?2cos2A2523?1?2?()?1?2552w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
又A?(0,?)，sinA?1?cosA?的面积为：
43，而AB.AC?AB.AC.cosA?bc?3，所以bc?5，所以?ABC55114bcsinA??5??2 225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc?5，而c?1，所以b?5 所以a?b2?c2?2bccosA?25?1?2?3?25
5.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值. 62??【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主
要考查基本运算能力．
（Ⅰ）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x，
∴函数f(x)的最小正周期为?.
（Ⅱ）由??6?x??2???3?2x??，∴?3?sin2x?1， 2∴f(x)在区间??3????,?上的最大值为1，最小值为?.
2?62?7.（2009江苏卷）（本小题满分14分）