19、证明：卡诺循环的热效率总是小于1，不可能等于1。 证明：①卡诺循环的热效率：?c?1?T2, 其中T2小于T1，且均大于0，因此卡诺循环的热效率总是小于1。 T1②只有当T1??或T2?0时，卡诺循环的热效率等于1，这是不可能的，因此卡诺循环的热效率不可能等于1。 20、据p-v图，将理想气体可逆过程画在T-s图上，比较⊿u12与⊿u13，⊿h12与⊿h13，⊿s12与⊿s13，∣q12∣与∣q13∣
的大小，并简要说明理由。
p2s13ov
解：对于理想气体 u=CVΔT, h=CPΔT 其中CV、CP是常数
因为T2＞T3所以u12＞⊿u13，⊿h12＞⊿h13， 因为S2=S3 所以Δs12=Δs13， T-S图为示热图，从图中可以看出q12= 面积S123ba1 ， q13=面积S13ba1 所以∣q12∣＞∣q13∣
21、在多变过程中，膨胀功、技术功、热量的正负在p-v图和T-s图上如何判断，简要说明。
w??pdv
q??Tds
wt???vdp
22、将满足空气下列要求的多变过程表示在p-v图和T-s图上。
①空气升压、升温又放热 ②空气膨胀、升温又吸热 ③n=1.3的压缩过程，并判断的正负q、w、△u。
①1-2: q﹤0、w﹤0、△u﹥0②1-3: q﹥0、w﹥0、△u﹥0③1-4: q﹥0、w﹤0、△u﹥0
二、计算题 1、若某种气体的状态方程为pv=Rg T，现取质量1kg 的该种气体分别作两次循环，如图循环1-2-3-1 和循环4-5-6- 4 所示，设过程1-2 和过程4-5 中温度不变都等于Ta，过程2-3 和5-6中压力不变，过程3-1和4-6 中体积不变。又设状态3 和状态6 温度相等，都等于Tb。试证明两个循环中1kg 气体对外界所作的循环净功相同。
解： 循环1231 和循环4564 中过程1-2 和4-5
都是等温过程，据理想气体状态方程，
，
根据已知条件，可得：
2、1kg理想气体Rg?0.287KJ/kg?K，由初态p1?10Pa,T?400K被等温压缩到终态PK，试2?10,T2?400计算：①经历一可逆过程；②经历一不可逆过程，实际耗功比理论多耗20%，环境温度为300K，求两种情况下气体的熵变、环境熵变、过程熵产及有效能的损失。
①可逆过程
56?Ssys??mRglnP2??660.8J/K ?Ssurr???Ssys?660.8J/K P1?Sg?0 I=0
P2??660.8J/K P1②不可逆过程：
熵为状态参数，只取决于状态，因此，?Ssys??mRglnP1??317.2KJ P2等温过程：?U?0因此，Q?W??317.2KJ（系统放热）
Q?Ssurr??1.0573KJ/K（环境吸热为正）
T0?Sg??Siso??Ssys??Ssurr?396.5J/K I?T0??Sg?119.0KJ W?1.2Wre?1.2mRgTln
3、已知A、B、C，3个热源的温度分别为500K、400K、300K，有一可逆热机在这3个热源之间工作。若可逆热机从热源A吸入3000的热量，输出净功400。试求：可逆热机与热源B、C所交换的热量，并指明方向。
如图所示热机的方向，设A、B、C及无限大空间组成孤立系统；则有：
?QA?QB?QC?WO???QQQ???ABC?S????0?isoT?TBTCA??3?QB?QC?3000?400??QB?3200KJ????QCQB3000? 计算得出：??
Q??600KJ???C????300400500?因此，QB与假设方向相同，而QC则相反。
22、容积为V?0.6m的压缩空气瓶内装有表压力pe1?9.9MPa，温度t1?27℃的压缩空气，打开空气瓶上的阀门用以启动柴油机，假定留在瓶内的空气参数满足pvk?C（k=1.4），
问①瓶中的压力降低到p2?7MPa时，用去多少空气？这时瓶中空气的温度是多少？
① 过了一段时间后，瓶中的空气从外界吸收热量，温度又恢复到室温300K，这时瓶上压力表的读数是多少？设空
气的比热容为定值，R?287J(kg.k),Pb?0.1MPa。
① P1?Pe1?Pb＝9.9＋0.1＝10.0MPa 因为留在瓶内的空气参数满足pvk?C，所以有：
PT2?T1(2)P1K?1K7?(273?27)()101.4?11.4?270.9K
6PV10.0?10?0.6m1?11??69.68Kg
RgT1287?300P2V27?106?0.6m2???54.02kg
RgT2287?270.9用去空气的量： ?m?m1?m2?69.68?54.02?15.66kg ②定容过程：v2?v3 所以有：
P3P2 ?T3T2T3300?7??7.75MPa T2270.9所以瓶上压力表读数为：P3?Pb?7.75?0.1?7.65MPa P3?P24、容积为0.15 m的储气罐内有氧气，初态温度t1=38 ℃，压力p1= 0.55 MPa，罐上装有压力控制阀，对罐内氧气加热，当压力超过0.7 MPa时，阀门打开维持罐内压力为0.7 MPa，继续对罐内氧气加热，问：当罐中氧气温度为285 ℃时，对罐内共加入多少热量？Rg=260 J /(kg·K)；cV = 657 J/(kg·K)；cp= 917 J/(kg·K)（8分）
解：QV：因1到2为定容过程，过程中m不变 p20.7MPaT2?T1??311K?395.82Kp10.55MPa
3
p1V0.55?106Pa?0.15m3m1???1.020 kgRgT1260J/(kg?K)??273?38?K
QV?m1cV?T2?T1?=1.02kg?0.657J/(kg?K)??395.85?311?K?56.84kJ
Qp：2到3过程中气体压力不变，但质量改变
cpp3VT3p3VcdT?lnT2?T2RgTpRgT2
63 917J/(kg?K)?0.7?10Pa?0.15m(285?273)KQp??ln?127.17kJ260J/(kg?K)395.82K
Qp??mcpdT?T3T3对罐内共加入热量： Q?QV?Qp?56.84kJ?127.17kJ?184.01kJ5、体积为V1?2m3的空气，由p1?0.2MPa，t1?40℃被可逆的压缩到p2?1MPa,V2?0.5m3。已知空气的气体常数Rg?287J/(kg?k)，空气的比热容可以取定值cV?718J/(kg?k)。
求：①过程的多变指数 ②气体的熵变 ③压缩功以及气体在过程中所放出的热量。 解：①多变指数：由PV?C得：n?nln)0.2??1.16
V2ln()ln10.5V2p1p2ln(1②气体熵变：T2?T1(V1n?12)?(40?273)?()1.16?1?390.73K V20.56PV0.2?10?2① m?11??4.453kgRgT1287?(40?273)TV390.730.5?S?m?s?m(cVln2?Rgln2)?4.453?(0.718?ln?0.287ln)??1.063kJ/K
T1V13132Rg0.287(T1?T2)?4.453?(313?390.73)??620.9KJ ② ③可逆压缩功：W?mw?mn?11.16?1热量：Q??U?W?mc.73?313)?620.9??372.4KJ V(T2?T1)?W?4.453?0.718?(3906、刚性绝热容器用隔板分成两部分，VB =3 VA。A 侧有1 kg 空气，P1=1 MPa，T1=330 K，B侧为真空。抽去隔板，系
统恢复平衡后，求过程作功能力损失。（T0 = 293 K，P0 = 0.1Mpa，Rg=287 J /(kg·K)）
解：
T2?T1?330 KTv?s?cVln2?Rgln2?0.287kJ/(kg?K)?ln4?0.3979kJ/(kg?K)
T1v1sf?0sg??s?0.3979kJ/(kg?K)
I?T0sg?293K?0.3979kJ/(kg?K)?116.57kJ/kg
7、证明：利用孤立系统熵增原理证明下述循环发动机是不可能制成的：它从167 ℃的热源吸热1 000 kJ向7 ℃的冷源放热568 kJ，输出循环净功432 kJ。 证明：取热机、热源、冷源组成闭口绝热系
1000kJ?s热源????2.272kJ/K(273.15?167)K ??s冷源568kJ?2.027kJ/K(273.15?7)K?s热机?0
?siso??s热源??s冷源??s热机??2.272kJ/K?2.027kJ/K??0.245kJ/K?0
因为孤立系统的熵只能增大或者不变，绝对不能减小，所以该热机是不可能制成的
8、如图所示，某循环在700 K的热源及400 K的冷源之间工作，试判别循环是热机循环还是制冷循环，可逆还是不可逆?（用两种不同的方法求解）解：根据热力学第一定律 ，
所以Q1?Wnet?Q2?10000kJ?4000kJ?14000kJ
方法2: 将高低温热源、循环装置以及外界 看成是孤立系统。(a)设为热机循环
?siso??sT??sT?12Q1Q?140004000?2????20?10??10KJ
KT1T2700400违背了孤立系统熵增原理，不可能