《一元二次方程》复习课教案
江苏省海安县南莫镇邓庄初中 唐永琴
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
一元二次方程是中学数学的主要内容，既是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础，一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识，其解法的基本策略是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。本章内容自始至终置于实际情境中，使学生在充分感受和经历实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检验和应用，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
【教学目标】
（1）了解一元二次方程的有关概念． （2）能灵活运用配方法、公式法、?因式分解法解一元二次方程． 知识 技能 （3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况． （4）知道一元二次方程根与系数的关系。 （5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题． （1）经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力数学 思考 和创新精神． （2）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想． （1）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题． （2）能运用一元二次方程解决简单的实际问题． （1）初步了解数学与人类生活的密切联系． 情感 态度 （2）培养学生对数学的好奇心与求知欲． （3）养成质疑和独立思考的学习习惯． 【教学重难点】 1. 重点：运用知识、技能解决问题． 2. 难点：解题分析能力的提高． 【课时安排】 一课时
【教学设计】
课 前 延 伸
一．【知识梳理】
1．方程中只含有____?未知数，?并且未知数的最高次数是_____，?这样的_____方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：______ _（ ），其中二次项系数是____，一次项系数是_____，常数项是______． 2．解一元二次方程的基本思路是 ，一般解法有：
（1）______ ___；
（2）? ，?求根公式是______________； （3） ________。
3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，?它没有实数根．
解决 问题 4．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=?_______，?x1·x2=________．
【设计意图】：
通过对知识梳理，让学生对本章知识点进行一个系统的回顾，同时查漏补缺。 【答案】： 1. 1；2；整式；ax2+bx+c=0;a≠0;a,b,c
?b?b2?4ac2. 降次；配方法；公式法；x? ；因式分解法
2a3. △=b2-4ac; △＞0; △=0; △＜0;
bc; aa二．基础知识自查
4. -
1.一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________?其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．
2.若关于x的一元二次方程x2?(k?3)x?k?0的一个根是?2，则另一个根是______．
3．写出一个有一根为3的一元二次方程： ；若已知一元二次方程的两根分别为3和-5，请你写出这个一元二次方程 。
4.若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
(A)k??1 (B) k??1且k?0 (c)k?1 (D) k?1且k?0
5.方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______． 6.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________. 7.用适当的方法解下列方程：
（1）9(6x?4)2?81?0 （2）(x?4)2?(5?2x)2 （3）3x2?6x?1?0(配方法)
【设计意图】：
这几题题目比较简单，既是对知识点的简单应用，也为后面复习一元二次方程的有关内容做好铺垫. 【答案】：
1. 2x2-7x+3=0；2；-7；3 2. x=1
3. x2-3x=0等 ；x2+2x-15=0等
4. B 5. -3;-11 6. 20﹪ 7. (1)x1=
3?6171 x2= (2) x1=- x2=-9 (3)x1= x2=3?6
33663课 内 探 究
一．合作探究
例1. 方程x2?9x?18?0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定
例2.关于x的一元二次方程x2?mx?2m?1?0的两个实数根分别是x1、x2，且
2x12?x2?7，则(x1?x2)2的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
例3. 2008年5月4日，连接南通到苏州的跨江大桥-------苏通大桥通车了。通车后，苏南A地准备开辟南通方向的运输路线，即货物从A地经苏通大桥公路运输到南通港，再从南通港经水路运到B地。若有一批货物（不超过10车）从A地按此路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经苏通大桥到南通港的公路运输费用是每车380元，从南通港到B地的水上运费得计费方式是：一车800元，当货物每增加一车时，每车的水上运费就减少20元。若这批货物有x车。 （1） 用含x的代数式表示每车从南通港到B地的水上运费p; （2） 求x的值。 【设计意图】：
在中考中，一元二次方程通常和其他知识点一起考察，因而这里设计这三道题，既是对知识的系统应用，也让学生提前接触中考题型，拓展学生的视野。 【答案】：
1. C 2. C 3.解：
（1）-20x+820，
（2）由题意得x[800?20(x?1)]?380x?8320，
整理得x2?60x?416?0， 解得x1?8，x2?52（不合题意，舍去）， 答：这批货物有8车．
二． 课堂检测
1．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，则a的值
为 ．
2．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，则x1= ，x2= ． 3．关于x的方程?a?6?x2?8x?60?0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4. 如图，在ABCD中，AE?BC于E，且a是一元二次方程AE?EB?EC?a，x2?2x?3?0的根，求ABCD的周长。
A D
B
5．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 【设计意图】：
课堂检测既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况及时反馈，及时了解学生的学习动态。另一方面，学生又可以从课堂检测中了解到自己的学习情况，知道哪些是已经掌握的、哪些是不会的，哪些需要再次巩固强化的。 【答案】： 1. a=-2
2. x1=- 1 x2=3 3. A 4. 4?22
5. 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，由题意，得 1+x+x（x+1）=81 解得：x1=-10(舍去) x2=8 81+81x=729＞700
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会会超过700台。
三．总结反思：（可由学生自己完成，教师作适当补充。）
交流与点拨：
1、一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2
E
C