孙老师的资料 - 材料力学习题

由截面法可得销钉每个剪切面上的剪力为 FQ =F /2=100/2=50kN

取销钉中间段:挤压面上的挤压力为 Fjy =F=100kN,挤压面面积:Ajy=d×2δ 销钉剪切面面积:A=πd/4, 由剪切强度条件公式 τ=

2

FQA,代入已知得:

τ=

50000=70.77MPa> [τ] 23.14?304所以销钉的剪切强度不够。 由挤压强度条件公式 ?jy=

FjyAjy,代入已知得

?jy=

100000= 1 11.11MPa<? ?jy???30?2?15所以销钉的挤压强度足够。

为了保证销钉安全工作,其必须同时满足剪切和挤压强度的要求 所以,由销钉的剪切强度条件得销钉的直径为

d ≥

4FQ?〔?〕=

4?50000=32.58 mm

3.14?60将销钉直径数值圆整,应取d=33 mm。

2.如图2-2-10所示,构件中D=2d=32mm ,h=12mm;拉杆材料的许用拉应力〔σ〕=120MPa;〔τ〕=70MPa;〔σjy〕=170MPa。试计算拉杆的许可载荷F。

图2-2-10

参考答案:

解:

由拉伸强度条件σ=

FNA≤[σ],得 FN≤[σ]A

2代入已知得 FN≤[σ]A= [σ]?d/4=120×3.14×162/4=24115(N) 由截面法可知:拉杆的许可载荷F=FN≤24115 N。 由剪切强度条件τ=

FQA≤ [τ],得FQ≤[τ] A

代入已知得 FQ≤[τ] A=[τ]πdh=70×3.14×16×12=42201(N)

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由截面法可知:拉杆的许可载荷F=FQ≤42201 N。 由挤压强度条件?jy=

FjyAjy≤〔σjy〕,得Fjy≤〔σjy〕Ajy

代入已知得 Fjy≤〔σjy〕Ajy=〔σjy〕

?(D2-d2)4=170×

?(322-162)4

=102489.6(N)

拉杆的许可载荷F=Fjy≤102489.6N。

为保证拉杆安全使用,应同时满足拉伸强度条件、剪切强度条件和挤压强度条件,所以取拉杆的许可载荷F=FN≤24115 N。

3.图2-2-11所示为铆钉连接。已知:F=20kN,δ1=10mm,δ2=8mm,〔τ〕=60MPa,〔σjy〕=125MPa。试选定铆钉的直径。

图2-2-11

参考答案:

解:由题意可知:单个铆钉所受外力为F /2。 (1)按铆钉的剪切强度条件计算铆钉的直径

由截面法可得每个铆钉剪切面上的剪力为 FQ =F /2=20/2=10(kN)

2

每个铆钉剪切面积:A=πd/4 由铆钉的剪切强度条件 τ=

FQA≤ [τ] 得铆钉的直径为

d ≥

4FQ?〔?〕=

4?10000=14.57(mm)

3.14?60(2)按铆钉的挤压强度条件计算铆钉的直径

每个铆钉挤压面上的挤压力为 Fjy =F /2=20/2=10(kN) 按钢板厚度较小值确定挤压面面积 Ajy=d×δ2 由铆钉的挤压强度条件 ?jy=d ≥

FjyAjy≤〔σjy〕 得铆钉的直径为

Fjy?2[?jy]=

10000=10(mm)

8?125为保证铆钉安全使用,应同时满足剪切强度条件和挤压强度条件,所以铆钉的直径应取15mm。

4.如图2-2-12所示,某机械中的一根轴与齿轮是用平键连接的。轴径d=50mm ,键的

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尺寸为b=16mm,h=10mm,L=50mm,轴传递的转矩M=0.5kN·m ,键的许用剪切应力???=60MPa,许用挤压应力???jy??=100MPa ,试校核键的强度。

图2-2-12

参考答案:

解:

(1)首先要分析键、轴所受的外力,如图2-2-12b所示 计算键所受的载荷F 由M-F

d=0 得F=2M/d=2×500000/50=20000N 2(2)校核键的剪切强度

由截面法求键剪切面上的剪力为 FQ =F=20000N 剪切面面积A=bl=16×50=800(mm2) 所以 τ=

FQA=

20000=25( MPa)<[τ] 800键的剪切强度足够。 (3)校核键的挤压强度

键挤压面上的挤压力为 F jy=F=20000N 挤压面面积A jy=lh/2=50×10/2=250(mm2) 所以 ?jy=

FjyAjy=

20000=80( MPa)<〔σjy〕 250键的挤压强度足够。

综上可知:键的强度足够。

模块三 圆轴扭转

任务1 圆轴扭转时的内力计算

选择题:(请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内)

1.在图2-3-1所示的图形中,只发生扭转变形的轴是 ( )

A B C D

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图2-3-1

(A)

2.图2-3-2所示为一传动轴上齿轮的布置方案,其中对提高传动轴扭转强度有利的是( )。

A B

图2-3-2

(B)

3.图2-3-3所示的圆轴,用截面法求扭矩,无论取哪一段作为研究对象,其同一截面的扭矩大小与符号( )。

a.完全相同 b.正好相反 c.不能确定

图2-3-3

(A)

作图与计算题:

如图2-3-5所示,试计算各轴段的扭矩,并作出扭矩图。

图2-3-5

参考答案: 解:

取截面右侧轴段考虑,由截面法可得

AB段扭矩为 TAB=MB-MC=50-15=35 N·m BC段扭矩为 TBC=-MC=-15N·m 扭矩图如图示

图2-3-5参考答案扭矩图

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