浙江省杭州市七校联考高三数学上学期期末模拟试卷 理(

浙江省杭州市七校联考2015届高三 上学期期末数学模拟试卷(理

科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)若集合

,B={1,m},若A?B,则m的值为()

A. 2 B. ﹣1 C. ﹣1或2 D. 2或

2

2.(5分)“x∈{3,a}”是不等式2x﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件,则实数a的取值范围是() A. (3,+∞)

3.(5分)已知函数f(x)=

,则函数f(x)的零点为()

B. (﹣∞,﹣)∪ D. (﹣∞,﹣]∪(3,+∞)

A. ,0

B. ﹣2,0 C. C、 D. 0

4.(5分)已知||=||=2,?=﹣2,且(+)⊥(+t),则实数t的值为() A. ﹣1

5.(5分)已知 A.

B. B. 1

4

C. ﹣2

4

D. 2

,则sinθ﹣cosθ的值为()

C.

D.

6.(5分)设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1,公差和公比都是2,则ab1+ab2+ab4=() A. 17 B. 19 C. 21 D. 24

7.(5分)设F1,F2是双曲线

的左、右两个焦点,若双曲线右

支上存在一点P,使双曲线的离心率为() A.

B.

(O为坐标原点),且,则

C. D.

8.(5分)已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,等式f(y﹣3)+f(

)=0恒成立,则的取值范围

是() A. B. C. D.

二、填空题:本大题共7小题,第9题每空2分,第10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分. 9.(6分)已知f(x)=2sin(2x+

).则f(

)=;若f(x)=﹣2,则满足条件的x的

集合为;则f(x)的其中一个对称中心为.

10.(6分)已知函数f(x)=()

|x﹣1|+a|x+2|

.当a=1时,f(x)的单调递减区间为;当a=

﹣1时,f(x)的单调递增区间为.

11.(6分)已知x,y为正实数,且x+2y=3.则

的最小值为; 则

的最大

值为. 12.(6分)已知递增的等差数列{an}的首项a1=1,且a1、a2、a4成等比数列.则数列{an}的通项公式为;则a2+a5+a8+…+a3n﹣1+…+a3n+8的表达式为.

13.(4分)如图,△ABC是边长为任意一点,则

的取值范围是.

的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的

2

14.(4分)如果不等式x<|x﹣1|+a的解集是区间(﹣3,3)的子集,则实数a的取值范围是.

15.(4分)若实数x,y满足x+y=4,则

2

2

的最小值是.

三、解答题:本大题共5小题,共74分.写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22

16.(14分)已知圆C:x+y﹣2x﹣4y+m=0. (1)求m的取值范围.

(2)当m=4时,若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M,N两点,且

,求a的值.

17.(14分)设函数f(x)=?,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,

sin2x),x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;

(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为

,求

的值.

*

18.(15分)已知数列{an},Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N) (Ⅰ)求证:数列{an+}为等比数列; (Ⅱ)记Tn=S1+S2+…+Sn,求Tn的表达式.

19.(15分)已知

是平面上的两个定点,动点P满足

(1)求动点P的轨迹方程;

22

(2)已知圆方程为x+y=2,过圆上任意一点作圆的切线,切线与(1)中的轨迹交于A,B两点,O为坐标原点,设Q为AB的中点,求|OQ|长度的取值范围.

2

20.(16分)已知函数f(x)=x+(x﹣1)|x﹣a|. (1)若a=﹣1,解方程f(x)=1;

(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;

(3)若a<1且不等式f(x)≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立,求a的取值范围.

浙江省杭州市七校联考2015届高三上学期期末数学模拟试卷(理科) 参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)若集合

A. 2 B. ﹣1

考点: 集合关系中的参数取值问题.

,B={1,m},若A?B,则m的值为() C. ﹣1或2

D. 2或

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