形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围． 【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm．
6
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（2分）（2017?南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ） A．7
B．8
C．21 D．36
【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=12+3+6=21， 故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2分）（2017?南京）计算106×（102）3÷104的结果是（ ） A．103 B．107 C．108 D．109
【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解． 【解答】解：106×（102）3÷104 =106×106÷104 =106+6﹣4 =108． 故选：C．
【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
3．（2分）（2017?南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形， 底面有四条棱，侧面有4条棱，
7
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
4．（2分）（2017?南京）若
＜a＜
，则下列结论中正确的是（ ）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 【分析】首先估算【解答】解：∵1又∵
＜a＜
，
和
的大小，再做选择．
＜4，
＜2，3
∴1＜a＜4， 故选B．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算题的关键．
5．（2分）（2017?南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ） A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
D．b+5是19的平方根
和
的大小是解答此
C．a﹣5是19的算术平方根
【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择． 【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b， ∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数， ∵a＞b，
∴a﹣5是19的算术平方根， 故选C．
【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a．
6．（2分）（2017?南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
8
A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）
【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．
【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5）， ∴AB的垂直平分线是x=
=4，
设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B（6，2），C（4，5）代入上式得
，
解得
，
∴y=﹣x+11，
设BC的垂直平分线为y=x+m，
把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=， ∴BC的垂直平分线是y=x+， 当x=4时，y=
，
）．
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，故选A．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）（2017?南京）计算：|﹣3|= 3 ；
= 3 ．
【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案． 【解答】解：|﹣3|=3，故答案为：3，3．
9
==3，
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．
8．（2分）（2017?南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 【解答】解：10500=1.05×104． 故答案为：1.05×104．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
9．（2分）（2017?南京）分式≠1 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
10．（2分）（2017?南京）计算
+
×
的结果是 6+
．
，然后化简后合并即
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x
【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2可．
【解答】解：原式=2=2=6
+4．
．
+
故答案为6
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
10