最新中考历年数学模拟试卷(三)(含答案) (217)

形ABCD中把△PBC经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描述图形变化的过程.

(3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为a cm,对于每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围. 【问题解决】

(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为 cm.

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参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)

1.(2分)(2017?南京)计算12+(﹣18)÷(﹣6)﹣(﹣3)×2的结果是( ) A.7

B.8

C.21 D.36

【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果. 【解答】解:原式=12+3+6=21, 故选C

【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.(2分)(2017?南京)计算106×(102)3÷104的结果是( ) A.103 B.107 C.108 D.109

【分析】先算幂的乘方,再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解. 【解答】解:106×(102)3÷104 =106×106÷104 =106+6﹣4 =108. 故选:C.

【点评】考查了幂的乘方,同底数幂的乘除法,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

3.(2分)(2017?南京)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征,甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱,该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 【分析】根据四棱锥的特点,可得答案.

【解答】解:四棱锥的底面是四边形,侧面是四个三角形, 底面有四条棱,侧面有4条棱,

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故选:D.

【点评】本题考查了认识立体图形,熟记常见几何体的特征是解题关键.

4.(2分)(2017?南京)若

<a<

,则下列结论中正确的是( )

A.1<a<3 B.1<a<4 C.2<a<3 D.2<a<4 【分析】首先估算【解答】解:∵1又∵

<a<

的大小,再做选择.

<4,

<2,3

∴1<a<4, 故选B.

【点评】本题主要考查了估算无理数的大小,首先估算题的关键.

5.(2分)(2017?南京)若方程(x﹣5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是( ) A.a是19的算术平方根

B.b是19的平方根

D.b+5是19的平方根

的大小是解答此

C.a﹣5是19的算术平方根

【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择. 【解答】解:∵方程(x﹣5)2=19的两根为a和b, ∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根,且互为相反数, ∵a>b,

∴a﹣5是19的算术平方根, 故选C.

【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义,熟记定义是解答此题的关键.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为根号a.

6.(2分)(2017?南京)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )

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A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)

【分析】已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),则过A、B、C三点的圆的圆心,就是弦的垂直平分线的交点,故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可.

【解答】解:已知A(2,2),B(6,2),C(4,5), ∴AB的垂直平分线是x=

=4,

设直线BC的解析式为y=kx+b, 把B(6,2),C(4,5)代入上式得

解得

∴y=﹣x+11,

设BC的垂直平分线为y=x+m,

把线段BC的中点坐标(5,)代入得m=, ∴BC的垂直平分线是y=x+, 当x=4时,y=

).

∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,故选A.

【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,求两直线的交点,圆心是弦的垂直平分线的交点,理解圆心的作法是解决本题的关键.

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.(2分)(2017?南京)计算:|﹣3|= 3 ;

= 3 .

【分析】根据绝对值的性质,二次根式的性质,可得答案. 【解答】解:|﹣3|=3,故答案为:3,3.

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==3,

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,利用二次根式的性质是解题关键.

8.(2分)(2017?南京)2016年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 1.05×104 . 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于10500有5位,所以可以确定n=5﹣1=4. 【解答】解:10500=1.05×104. 故答案为:1.05×104.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.

9.(2分)(2017?南京)分式≠1 .

【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解. 【解答】解:由题意得x﹣1≠0, 解得x≠1. 故答案为:x≠1.

【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义?分母为零; (2)分式有意义?分母不为零;

(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.

10.(2分)(2017?南京)计算

+

×

的结果是 6+

,然后化简后合并即

在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x

【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2可.

【解答】解:原式=2=2=6

+4.

+

故答案为6

【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,

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