最新中考历年数学模拟试卷(三)(含答案) (217)

∴OF=OE.

方法2,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵∠ODE=∠OBF,AE=CF, ∴DE=BF,

在△DOE和△BOF中,∴△DOE≌△BOF(AAS), ∴OE=OF.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质;通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键.

20.(8分)(2017?南京)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料. 月收入/元

45000

人数

1

18000 1

10000 1

5500 3

4800 6

3400 1

3000 11

2200 1

(1)该公司员工月收入的中位数是 3400 元,众数是 3000 元.

(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元,你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.

【分析】(1)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来,找出最中间一个数即可;根据众数的定义找出现次数最多的数据即可; (2)根据平均数、中位数和众数的意义回答.

【解答】解:(1)共有25个员工,中位数是第13个数, 则中位数是3400元;

3000出现了11次,出现的次数最多,则众数是3000.

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故答案为3400;3000;

(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由:

平均数受极端值45000元的影响,只有3个人的工资达到了6276元,不恰当; 【点评】此题考查了中位数、众数、平均数,掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数,平均数=总数÷个数,众数是出现次数最多的数据.

21.(8分)(2017?南京)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划,假定生男生女的概率相同,回答下列问题:

(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;

(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率. 【分析】(1)直接利用概率公式求解;

(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数,再找出至少有一个孩子是女孩的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:(1)第二个孩子是女孩的概率=; 故答案为; (2)画树状图为:

共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3, 所以至少有一个孩子是女孩的概率=.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

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22.(8分)(2017?南京)“直角”在初中几何学习中无处不在.

如图,已知∠AOB,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角(仅限用直尺和圆规).

【分析】(1)根据勾股定理的逆定理,可得答案; (2)根据圆周角定理,可得答案. 【解答】解:(1)如图1

在OA,OB上分别,截取OC=4,OD=3,若CD的长为5,则∠AOB=90°

(2)如图2

在OA,OB上分别取点C,D,以CD为直径画圆,若点O在圆上,则∠AOB=90°. 【点评】本题考查了作图,利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键.

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23.(8分)(2017?南京)张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择,如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时,需购买y个乙种文具. (1)①当减少购买1个甲种文具时,x= 99 ,y= 2 ; ②求y与x之间的函数表达式.

(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元,甲、乙两种文具各购买了多少个? 【分析】(1)①由题意可知x=99,y=2. ②由题意y=2(100﹣x)=﹣2x+200. (2)列出方程组,解方程组即可解决问题. 【解答】解:(1)①∵100﹣1=99, ∴x=99,y=2, 故答案为99,2.

②由题意y=2(100﹣x)=﹣2x+200, ∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200.

(2)由题意解得

答:甲、乙两种文具各购买了60个和80个.

【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识,解题的关键是理解题意,学会构建一次函数以及方程组解决问题,属于中考常考题型.

24.(8分)(2017?南京)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D. (1)求证:PO平分∠APC;

(2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC.

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【分析】(1)连接OB,根据角平分线性质定理的逆定理,即可解答;

(2)先证明△ODB是等边三角形,得到∠OBD=60°,再由∠DBP=∠C,即可得到DB∥AC.

【解答】解:(1)如图,连接OB,

∵PA,PB是⊙O的切线, ∴OA⊥AP,OB⊥BP, 又OA=OB, ∴PO平分∠APC;

(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP, ∴∠CAP=∠OBP=90°, ∵∠C=30°,

∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°, ∵PO平分∠APC, ∴∠OPC=∠APC=

=30°,

∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°, 又OD=OB,

∴△ODB是等边三角形, ∴∠OBD=60°,

∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°, ∴∠DBP=∠C,

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