∴OF=OE．
方法2，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵∠ODE=∠OBF，AE=CF， ∴DE=BF，
在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（AAS）， ∴OE=OF．
，
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．
20．（8分）（2017?南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料． 月收入/元
45000
人数
1
18000 1
10000 1
5500 3
4800 6
3400 1
3000 11
2200 1
（1）该公司员工月收入的中位数是 3400 元，众数是 3000 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．
【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数， 则中位数是3400元；
3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．
16
故答案为3400；3000；
（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当； 【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．
21．（8分）（2017?南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=； 故答案为； （2）画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3， 所以至少有一个孩子是女孩的概率=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
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22．（8分）（2017?南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案； （2）根据圆周角定理，可得答案． 【解答】解：（1）如图1
，
在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°
（2）如图2
，
在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°． 【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键．
18
23．（8分）（2017?南京）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具． （1）①当减少购买1个甲种文具时，x= 99 ，y= 2 ； ②求y与x之间的函数表达式．
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？ 【分析】（1）①由题意可知x=99，y=2． ②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200． （2）列出方程组，解方程组即可解决问题． 【解答】解：（1）①∵100﹣1=99， ∴x=99，y=2， 故答案为99，2．
②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200， ∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．
（2）由题意解得
，
，
答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型．
24．（8分）（2017?南京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D． （1）求证：PO平分∠APC；
（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．
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【分析】（1）连接OB，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；
（2）先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．
【解答】解：（1）如图，连接OB，
∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， 又OA=OB， ∴PO平分∠APC；
（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP， ∴∠CAP=∠OBP=90°， ∵∠C=30°，
∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°， ∵PO平分∠APC， ∴∠OPC=∠APC=
=30°，
∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°， 又OD=OB，
∴△ODB是等边三角形， ∴∠OBD=60°，
∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°， ∴∠DBP=∠C，
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