《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）.
（A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx （B）f?x??|x| 和 g?x??（C）f?x??x 和 g?x??x2 ??x （D）f?x??2|x| 和 g?x??1 x?sinx?4?2x?0?2．函数f?x???ln?1?x? 在x?0处连续，则a?（ B ）.
?ax?0?1（A）0 （B） （C）1 （D）2
43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（ A ）.
（A）y?x?1 （B）y??(x?1) （C）y??lnx?1??x?1? （D）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（ C ）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微
5．点x?0是函数y?x的（ D ）.
（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点
6．曲线y?41的渐近线情况是（ C ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
??1?1f???2dx的结果是（ C ）. ?x?x?1???C （B）?fx???1?????C （C）?x??1?f???C （D）?f?x??1????C ?x?（A）f??8．
dx?ex?e?x的结果是（ A ）.
x?x（A）arctane?C （B）arctane?C （C）ex?e?x?C （D）ln(ex?e?x)?C
9．下列定积分为零的是（ A ）.
?x?x11e?earctanx244x?x?sinxdx dx（A）?? （B） （C） （D）dxxarcsinxdx????2??1?1??241?x4?10．设f?x?为连续函数，则（A）f?2??f?0? （B）
?f??2x?dx等于（ C ）.
0111（C）f11?f0???f?2??f?0????????（D）f?1??f?0?
2?2?
二．填空题（每题4分，共20分）
?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x 在x?0处连续，则a??ax?0?2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3 3．y?4．
.-2
56.-3分之根号
x的垂直渐近线有2x?1条.2 .
dx?x?1?ln2x??5．
??x2??4?sinx?cosx?dx?.
2
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限
x?sinx?1?x?①lim? ② 2?limxx?0xex???x??12x??2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x. 3．求不定积分 ①
dxdx ②?x2?a2??x?1??x?3??a?0? ③?xe?xdx
四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数y?x?3x的图像. 322．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.
2《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．?2 2．?三．计算题 １①e ②
23 ３． ２ ４．arctanlnx?c ５．２ 311? 2.y? xx?y?16③?e?x3. ①
1x?1ln||?C ②ln|x2?a2?x|?C 2x?3?x?1??C
四．应用题
１．略 ２．S?18