高等数学第一章函数与极限试题
一. 选择题
1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，\M?N\表示“M的充分必要条件是N”，则必有
（A） F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. （C） F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数?f(x)是单调函数 2．设函数f(x)?e1xx?1,则 ?1（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点
（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.
x?13．设f(x)=x1，x≠0,1,则f[f(x)]= ( )
1X1A） 1－x B） 1?x C） D） x
4．下列各式正确的是 ( )
1A） lim(1+ )xx?0?x=1 B） lim(1+ x?0?1)xx=e
1C） lim(1－ )xx??x1=-e D） lim(1+ )xx???x=e
x?ax)?9，则a?( )。
x??x?aA.1； B.?； C.ln3； D.2ln3。
x?1x6．极限：lim()?( )
x??x?15．已知lim(A.1； B.?； C.e?2； D.e2
x3?2=（ ）7．极限：xlim3??x
A.1； B.?； C.0； D.2．
8．极限：xlim?0x?1?1=（ ） x12A.0； B.?； C
； D.2．
9. 极限：xlim(x2?x?x)=（ ） ???A.0； B.?； C.2； D.
sinxlimtanx?10．极限: x=（ ） 3?0sin2x12．
A.0； B.?； C.
1； D.16． 16二. 填空题
11．极限limxsinx??2x= . x2?1arctanx12. limxx?0=_______________.
x?x?13. 若y?f(x)在点x0连续，则lim[f(x)?f(x?)]=_______________；
sin5x?___________； 0x2(1?)n?_________________； 15. limn??n14. limx?xx2?116. 若函数y?2，则它的间断点是___________________
x?3x?217. 绝对值函数 f(x)?x??x,x?0;? x ?0,x?0;??x,x?0.?其定义域是 ,值域是
?1,x?0;18. 符号函数 f(x)?sgnx???0,x?0;
??1,x?0.?其定义域是 ，值域是三个点的集合
19. 无穷小量是 20. 函数y?f(x)在点x0 连续，要求函数y
f (x) 满足的三个条件是
三. 计算题
21.求lim(x?01?x1?). ?xx1?e22.设f(ex?1)=3x-2,求f(x)(其中x>0); 23.求lim(3－x)
x? 2x?5x?2;
24.求lim(
x? ?x?1x); x?125.求limx? 0sinx2
tan2x(x2?3x)x?ax)?9，求a的值； x?ann1n26. 已知lim(x??(1?2?3) 27. 计算极限limn??28.
f?x??x?2?lg?5?2x?求它的定义域。 x?129. 判断下列函数是否为同一函数：
⑴ f(x)＝sin2x＋cos2x g(x)＝1
x2?1⑵ f(x)? g(x)?x?1
x?1⑶ f(x)??x?1? g(x)?x?1
2⑷ f?x???x?1?2 g(x)?x?1 ⑸ y＝ax2 s＝at2