第17题答案 （1）（2）第17题解析 （1）由化简得，
，即
得
，所以
.
.
；
.
故.
，故
（2）由正弦定理知
，
因为
第18题答案 （1）见解析
，所以.
（2）可以断定在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系 （2）第18题解析
⑴因为喜爱篮球的学生数为 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 5 15 20 25 25 50 ，所以补充完整的列联表如下：
男生 20 女生 10 合计 30
⑵由⑴可知.
又，因此可以断定在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球
与性别有关系.
⑶从喜欢打羽毛球、喜欢乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名可以出现下面30种情形：
，，，，
其中那么
和和
，，，，
，，，，
，，，，，
和
，，，，，
，，，. ，
，
.
，，，
， ， ，
全被选中的仅有5种情形：
不全被选中的情形有25种，因此所求的.
不全被选中的概率为
第19题答案 （1）略 （2）
第19题解析 （1）证明：∵∵侧面又∵（2）取
底面平面中点
，∴，连结
，∵，
，且平面
.
，∴
，
，∴
平面
，
，∴
平面
，
又侧面在∴
，
∵成立， 即当
取得最大值时
，
，当且仅当
，即
时，“
”
底面中，
，且平面
平面
，
，∴
底面
，
以点为坐标原点，所在的直线为轴、所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示，
则∴由令又
，则
，
，得，是平面
，，，
，设平面
，
的法向量为，
，
，
∴
，
的一个法向量，设二面角二面角的大小为，
则，
即所求二面角
第20题答案 （Ⅰ）第20题解析 （Ⅰ）依题意得：则有
的余弦值为.
；（Ⅱ）.
，又.∴
.
，椭圆
. 的方程：
（Ⅱ）由（1）得设点
，则有.
为设∴
的中点，可得，∴
.
，又：
, ∴
，即
.
，
，
∴得
第21题答案 （1）（2） 第21题解析 （1）函数的定义域是故当所以则由题意知
（2）由（1）知当则有即
，则函数
，时，
，当，则
，故函数
在，由题意知在
递增，时，
，当递减，在
时，∴
.
，
时，
时，递增，
，设递减，所以.
不合题意，
，
， ，
恒成立，则有且仅有
时，，即有
， .令
，
，
即对任意恒成立，
又
第22题答案 （1）第22题解析 (Ⅰ)设又∴(Ⅱ) 把把
的极坐标方程为
代入代入
得得
，则（2）
，所以整数的最小值为.
,∴
为所求,
， ,
的极坐标方程．
∴
第23题答案 （1）（2）第23题解析 （Ⅰ）
函数的图象为：
从图中可知，函数（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数要使不等式∴的取值范围是
的最小值为.
，
，即
.
的最小值为
的解集非空，必须.