济源一中高三文科数学周测4及答案解析

第17题答案 (1)(2)第17题解析 (1)由化简得,

,即

,所以

.

.

.

故.

,故

(2)由正弦定理知

因为

第18题答案 (1)见解析

,所以.

(2)可以断定在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系 (2)第18题解析

⑴因为喜爱篮球的学生数为 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 5 15 20 25 25 50 ,所以补充完整的列联表如下:

男生 20 女生 10 合计 30

⑵由⑴可知.

又,因此可以断定在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球

与性别有关系.

⑶从喜欢打羽毛球、喜欢乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名可以出现下面30种情形:

,,,,

其中那么

和和

,,,,

,,,,

,,,,,

,,,,,

,,,. ,

.

,,,

, , ,

全被选中的仅有5种情形:

不全被选中的情形有25种,因此所求的.

不全被选中的概率为

第19题答案 (1)略 (2)

第19题解析 (1)证明:∵∵侧面又∵(2)取

底面平面中点

,∴,连结

,∵,

,且平面

.

,∴

,∴

平面

,∴

平面

又侧面在∴

∵成立, 即当

取得最大值时

,当且仅当

,即

时,“

底面中,

,且平面

平面

,∴

底面

以点为坐标原点,所在的直线为轴、所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示,

则∴由令又

,则

,得,是平面

,,,

,设平面

的法向量为,

的一个法向量,设二面角二面角的大小为,

则,

即所求二面角

第20题答案 (Ⅰ)第20题解析 (Ⅰ)依题意得:则有

的余弦值为.

;(Ⅱ).

,又.∴

.

,椭圆

. 的方程:

(Ⅱ)由(1)得设点

,则有.

为设∴

的中点,可得,∴

.

,又:

, ∴

,即

.

∴得

第21题答案 (1)(2) 第21题解析 (1)函数的定义域是故当所以则由题意知

(2)由(1)知当则有即

,则函数

,时,

,当,则

,故函数

在,由题意知在

递增,时,

,当递减,在

时,∴

.

时,

时,递增,

,设递减,所以.

不合题意,

, ,

恒成立,则有且仅有

时,,即有

, .令

即对任意恒成立,

第22题答案 (1)第22题解析 (Ⅰ)设又∴(Ⅱ) 把把

的极坐标方程为

代入代入

得得

,则(2)

,所以整数的最小值为.

,∴

为所求,

, ,

的极坐标方程.

第23题答案 (1)(2)第23题解析 (Ⅰ)

函数的图象为:

从图中可知,函数(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数要使不等式∴的取值范围是

的最小值为.

,即

.

的最小值为

的解集非空,必须.

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