【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题（二）
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A.
B.
， C.
，则 D.
，则
（ ） （ ）
2. 已知是虚数单位，复数满足A.
B.
C.
D. 5
3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：
若满足回归方程
，则以下为真命题的是（ ）
A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为D. 当
时，的预测值为13.5
为椭圆：
上一点，
是椭圆的两个焦点，如
的
4. 已知点
内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）
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A. B. C. D. 5. 如图，已知
与，则
有一个公共顶点，且的最小值为（ ）
与的交点平分，若
A. 4 B. C. D. 6
6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，积最大时，则堑堵
，若
，当阳马
体
的外接球的体积为（ ）
A. 7. “
B. ”是“函数
C.
与函数
D. 在区间
上的单调性相同”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也
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不必要条件
8. 执行如图所示的程序框图，若输出
，则判断框内应填的内容是（ ）
A. B. C. D.
是双曲线的左、
9. 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，
右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ） A. 114种 B. 150种 C. 120种 D. 118种 11. 如图，正方体
的对角线
上存在一动点，过点作垂直于平面
，
的面积为，则当点由
的直线，与正方体表面相交于两点.设
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点运动到的中点时，函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知不等式A. C.
为函数的导函数，当是斜率为的质询案的倾斜角时，若
恒成立，则（ ）
B.
D.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数14. 过
，
，则其最小正周期为_______.
两点的光线经轴反射后所在直线与圆
存在公共点，则
实数的取值范围为_______. 15. 如图，将正方形
与平面
沿着边抬起到一定位置得到正方形
，并使得平面
所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所
成角的取值范围为_______.
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16. 已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______.
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列（1）求数列（2）求数列
的前项和的通项公式； 的前项和.
中，底面
是等边三角形，且
，
.
18. 如图所示，已知三棱锥分别是
的中点.
（1）证明：（2）若
平面；
的余弦值.
，求二面角
19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：
（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的断是否有
的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；
列联表，并判
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