最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教A版)
第一章 三角函数 章末检测
一、选择题
1
1． 已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α等于
2
A．390°
B．420°
( )
C．450°
D．480°
( )
2． 若sin x·tan x<0，则角x的终边位于
A．第一、二象限 C．第二、四象限 x
3． 函数y＝tan 是
2
B．第二、三象限 D．第三、四象限
( )
A．周期为2π的奇函数 C．周期为π的偶函数
π
B．周期为的奇函数
2D．周期为2π的偶函数
4． 已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω
等于
( )
A．1 1C. 2
B．2 1D. 3
( )
5． 函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于
πA．－
2
π
B．2kπ－(k∈Z)
2π
D．kπ＋(k∈Z)
2
C．kπ(k∈Z)
sin θ＋cos θ6． 若＝2，则sin θcos θ的值是
sin θ－cos θ
3A．－
10
3
B. 10
3D. 4
( )
3C．±
10
π
7． 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标
10
伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 π
2x－? A．y＝sin?10??1π
x－? C．y＝sin??210?
π
2x－? B．y＝sin?5??1πx－? D．y＝sin??220?
( )
x3π?1
＋(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个8． 在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos??22?2
数是 ( )
A．0 B．1 C．2
D．4
( )
kππ??kππ
9． 已知集合M＝?x|x＝2＋4，k∈Z?，N＝{x|x＝＋，k∈Z}．则
42??
A．M＝N C．NM 10．设a＝sin
B．MN D．M∩N＝?
5π2π2π
，b＝cos ，c＝tan ，则 777
( )
A．a B．a 11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm. 1 12．方程sin πx＝x的解的个数是________． 4 7π 13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________. 12 πx 14．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________． 3三、解答题 sin2?π－α?·cos?2π－α?·tan?－π＋α? 15．已知f(α)＝. sin?－π＋α?·tan?－α＋3π? (1)化简f(α)； 1ππ (2)若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值； 84231π (3)若α＝－，求f(α)的值． 3 16．求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值． π 17．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. 8 (1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象． π 18. 在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相 2 2ππ ，－2?. 邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M??3?2(1)求f(x)的解析式； ππ?(2)当x∈??12，2?时，求f(x)的值域． π 19. 如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y 2 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值； π3 (2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，22π x0∈[，π]时，求x0的值． 2 答案 1．B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.6π＋40 12.7 13．0 14.8 sin2α·cos α·tan α 15．解 (1)f(α)＝＝sin α·cos α. ?－sin α??－tan α? 1 (2)由f(α)＝sin αcos α＝可知 8 (cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α 13 ＝1－2sin αcos α＝1－2×＝. 84ππ又∵<α<， 42 ∴cos α