2016年贵州省黔东南州中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：每小题4分，10个小题，共40分． 1．下列计算正确的是（ ）
46242222
A．3a﹣2a=1 B．a?a=a C．a÷a=a D．（a+b）=a+b
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；
4610
B、a?a=a，故本选项错误；
2
C、a÷a=a，故本选项正确；
222
D、（a+b）=a+2ab+b，故本选项错误． 故选C．
【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】中心对称图形．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合图形判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的知识，属于基础题，掌握中心对称的定义是解答本题的关键．
﹣9
3．纳米是一种长度单位，1纳米=10米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
﹣13﹣6﹣5﹣6
A．1.5×10米 B．15×10米 C．1.5×10米 D．1.5×10米 【考点】科学记数法—表示较小的数．
﹣n
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣9﹣5
【解答】解：15000纳米=15000×10米=1.5×10米． 故选：C．
﹣n
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6
2
4．二次函数y=ax+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【专题】数形结合．
【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．
【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0，
∵对称轴为直线x=﹣＞0， ∴b＞0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交， C选项图象符合． 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．
5．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50° 【考点】圆周角定理；平行线的性质． 【专题】计算题．
【分析】先根据平行线的性质求出∠AOD的度数，再由圆周角定理即可解答． 【解答】解：∵OA∥DE，∠D=50°，∴∠AOD=50°， ∵∠C=∠AOD，
7
∠C=×50°=25°． 故选A．
【点评】本题比较简单．考查的是平行线的性质及圆周角定理．
2
6．将抛物线y=x+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）
2222
A．y=（x+2）+2 B．y=（x+2）﹣2 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】几何变换．
2
【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的规律得到点（0，1）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
2
【解答】解：抛物线y=x+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）先向左平移2个单位，再向下平
2
移3个单位得到的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），所以所得抛物线的函数关系式y=（x+2）﹣2． 故选B．
【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】销售问题．
【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价﹣成本，即可列出方程求解．
【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20， 解得x=300． 故选C．
【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
2
8．已知抛物线y=x+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 【考点】抛物线与x轴的交点． 【专题】计算题．
C．x＜﹣1或x＞4
D．x＜﹣1或x＞3
8
【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围． 【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）， ∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方， 且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方， ∴当﹣1＜x＜3时，y＜0． 故选B．
【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）
A． B． C． D．2
【考点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义． 【专题】压轴题．
【分析】设⊙O与AB，AC，BC分别相切于点E，F，G，连接OE，OF，OG，则OE⊥AB．根据勾股定理得AB=10，再根据切线长定理得到AF=AE，CF=CG，从而得到四边形OFCG是正方形，根据正方形的性质得到设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，BE=BG=8﹣x，建立方程求出x值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果． 【解答】解：过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC， ∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°， ∵∠C=90°，AC=6 BC=8， ∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AF=AE，CF=CG （切线长相等） ∵∠C=90°，
∴四边形OFCG是矩形， ∵OG=OF，
∴四边形OFCG是正方形，
设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，BE=BG=8﹣x， ∴6﹣x+8﹣x=10， ∴OF=2， ∴AE=4，
∵点D是斜边AB的中点， ∴AD=5，
∴DE=AD﹣AE=1，
9
∴tan∠ODA=故选：D．
=2．
【点评】此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．1﹣ D．1﹣ 【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）， ∴∠DAE=∠B′AE， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB′=60°， ∴∠DAE=×60°=30°， ∴DE=1×
=
，
，
∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×故选：C．
）=1﹣．
10