贵州省黔东南州2016届中考数学一模试题(含解析)

【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的关键,也是本题的难点.

二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分。答题用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。 11.比较大小:﹣

> ﹣

> 2.

【考点】实数大小比较.

【分析】根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较;

先把2化成带根号的形式,再根据实数的大小比较方法进行比较. 【解答】解:因为|﹣所以﹣ ∵2=∴

,而4<5, >2.

>﹣

|>

故答案为:>,>. 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,正数大于0,负数小于0,负数比较绝对值大的反而小.

4

12.在实数范围内分解因式4x﹣1= (2x+1)(2x﹣1) . 【考点】实数范围内分解因式.

422

【分析】根据4x﹣1=(2x)﹣1,然后运用平方差公式进行分解即可.

422

【解答】解:4x﹣1=(2x)﹣1=(2x+1)(2x﹣1). 故答案为:(2x+1)(2x﹣1).

22

【点评】本题考查了在实数范围内分解因式,熟练掌握平方差公式a﹣b=(a+b)(a﹣b).

13.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,CD= cm . 【考点】勾股定理;三角形的面积.

【分析】先根据勾股定理求出直角边AC的长度,再利用三角形的面积即可求出CD的长. 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm, ∴AC=

=4cm.

∵S△ABC=AC?CB=AB?CD,

11

∴×4×3=×5×CD, ∴CD=

cm. cm.

故答案为

【点评】此题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.利用直角三角形面积的两种不同表示方法是解题的关键.

14.如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为 8 .

【考点】反比例函数系数k的几何意义. 【专题】代数几何综合题.

【分析】设E(a,),则B纵坐标也为,代入反比例函数的y=,即可求得F的横坐标,则根据三角形的面积公式即可求得k的值.

【解答】解:设E(a,),则B纵坐标也为,

E是AB中点,所以F点横坐标为2a,代入解析式得到纵坐标:因为BF=BC﹣FC=﹣

=

,所以F也为中点,

S△BEF=2=,k=8. 故答案是:8.

【点评】本题考查了反比例函数的性质,正确表示出BF的长度是关键.

2

15.已知x1、x2是一元二次方程2x﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1?x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围是 ≤m< . 【考点】根与系数的关系;根的判别式.

22

【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根,可推出△=(﹣2)﹣4×2(1

12

﹣3m)≥0,根据根与系数的关系可得x1?x2=,x1+x2=1;且x1、x2满足不等式x1?x2+2(x1+x2)

>0,代入即可得到一个关于m的不等式,由此可解得m的取值范围.

2

【解答】解:∵方程2x﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根, ∴△=4﹣8(1﹣3m)≥0,解得m≥.

由根与系数的关系,得x1+x2=1,x1?x2=∵x1?x2+2(x1+x2)>0,

∴+2>0,解得m<.

∴≤m<.

故答案为:≤m<. 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式:若方程有两个实数根,则△≥0,若方程没有实数根,则△<0.以及一元二次方程根与系数的关系.

16.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 2

【考点】轴对称的性质;平行四边形的性质. 【专题】压轴题;动点型.

【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短,确定MD是PM+PB的最小值的情况,再利用特殊角60°的三角函数值求解. 【解答】解:连接PD,BD, ∵PB=PD,

∴PM+PB=PM+PD,

连接MD,交AC的点就是P点,根据两点间直线最短, ∴这个P点就是要的P点, 又∵∠BAD=60°,AB=AD, ∴△ABD是等边三角形, ∵M为AB的中点, ∴MD⊥AB, ∵MD=3,

13

∴AD=MD÷sin60°=3÷∴AB=2

=2,

【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值,属中等难度.

17.如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍 能 放入(填“能”或“不能”).

【考点】勾股定理的应用.

【分析】在长方体的盒子中,一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大,根据木箱的长,宽,高可求出最大距离,然后和木棒的长度进行比较.

【解答】解:可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,

2222

根据题意,得x=50+40+30=5000, 2

70=4900,

因为4900<5000,所以能放进去. 故答案是:能.

【点评】本题考查了勾股定理的应用.解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度.

18.计算: 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数.

【分析】原式利用拆项法变形,计算即可得到结果. 【解答】解:原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣

=1﹣

=

=

14

故答案为:

【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握拆项法则是解本题的关键.

三、解答题:本题共7小题,共78分,答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔字书写在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.先化简,再求值:(﹣)?,其中x=﹣2.

【考点】分式的化简求值;二次根式的化简求值. 【专题】探究型.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.

【解答】解:原式==3(x+1)﹣x+1 =3x+3﹣x+1 =2x+4. 当x=

﹣2时,原式=2×(

﹣2)﹣2=2

×

﹣4﹣2=2﹣6.

【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

20.为了测量学校旗杆AB的高度,学校数学实践小组做了如下实验:在阳光的照射下,旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上,测得BC=20m,CD=18m,太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直.根据以上数据,请你求出旗杆AB的高度.(结果保留根号)

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】根据题意正确作出图形,分别在两个直角三角形中解题.

设AD与BC的延长线交于E,在Rt△CDE中,CD=18,∠AEC=30°,所以CE=36,BE=56,AB=【解答】解:作AD与BC的延长线,交于E点. 在直角△CDE中,∠E=30°, ∴CE=2CD=2×18=36. 则BE=BC+CE=20+36=56. 在直角△ABE中,tan∠E=∴AB=BE?tan30°=

15

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4