【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。答题用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。 11．比较大小：﹣
＞ ﹣
，
＞ 2．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；
先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较． 【解答】解：因为|﹣所以﹣ ∵2=∴
，而4＜5， ＞2．
＞﹣
．
|＞
，
故答案为：＞，＞． 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小．
4
12．在实数范围内分解因式4x﹣1= （2x+1）（2x﹣1） ． 【考点】实数范围内分解因式．
422
【分析】根据4x﹣1=（2x）﹣1，然后运用平方差公式进行分解即可．
422
【解答】解：4x﹣1=（2x）﹣1=（2x+1）（2x﹣1）． 故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．
22
【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a﹣b=（a+b）（a﹣b）．
13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD= cm ． 【考点】勾股定理；三角形的面积．
【分析】先根据勾股定理求出直角边AC的长度，再利用三角形的面积即可求出CD的长． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=
=4cm．
∵S△ABC=AC?CB=AB?CD，
11
∴×4×3=×5×CD， ∴CD=
cm． cm．
故答案为
【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．利用直角三角形面积的两种不同表示方法是解题的关键．
14．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 8 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【专题】代数几何综合题．
【分析】设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．
【解答】解：设E（a，），则B纵坐标也为，
E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：因为BF=BC﹣FC=﹣
=
，所以F也为中点，
，
S△BEF=2=，k=8． 故答案是：8．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．
2
15．已知x1、x2是一元二次方程2x﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1?x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围是 ≤m＜ ． 【考点】根与系数的关系；根的判别式．
22
【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）﹣4×2（1
12
﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1?x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1?x2+2（x1+x2）
＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．
2
【解答】解：∵方程2x﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根， ∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥．
由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1?x2=∵x1?x2+2（x1+x2）＞0，
．
∴+2＞0，解得m＜．
∴≤m＜．
故答案为：≤m＜． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：若方程有两个实数根，则△≥0，若方程没有实数根，则△＜0．以及一元二次方程根与系数的关系．
16．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 2
．
【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质． 【专题】压轴题；动点型．
【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60°的三角函数值求解． 【解答】解：连接PD，BD， ∵PB=PD，
∴PM+PB=PM+PD，
连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短， ∴这个P点就是要的P点， 又∵∠BAD=60°，AB=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∵M为AB的中点， ∴MD⊥AB， ∵MD=3，
13
∴AD=MD÷sin60°=3÷∴AB=2
．
=2，
【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度．
17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍 能 放入（填“能”或“不能”）．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．
【解答】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，
2222
根据题意，得x=50+40+30=5000， 2
70=4900，
因为4900＜5000，所以能放进去． 故答案是：能．
【点评】本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．
18．计算： 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用拆项法变形，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
=1﹣
=
=
．
，
14
故答案为：
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握拆项法则是解本题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共78分，答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔字书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．先化简，再求值：（﹣）?，其中x=﹣2．
【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值． 【专题】探究型．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式==3（x+1）﹣x+1 =3x+3﹣x+1 =2x+4． 当x=
﹣2时，原式=2×（
﹣2）﹣2=2
×
﹣4﹣2=2﹣6．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，测得BC=20m，CD=18m，太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】根据题意正确作出图形，分别在两个直角三角形中解题．
设AD与BC的延长线交于E，在Rt△CDE中，CD=18，∠AEC=30°，所以CE=36，BE=56，AB=【解答】解：作AD与BC的延长线，交于E点． 在直角△CDE中，∠E=30°， ∴CE=2CD=2×18=36． 则BE=BC+CE=20+36=56． 在直角△ABE中，tan∠E=∴AB=BE?tan30°=
．
，
．
15