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题组训练14 专题研究 函数模型及应用
1．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为( ) 1.04x－1A．y＝360()
1.012360×1.04C．y＝
1.012答案 D
解析 设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，1年后，该乡镇360M（1＋4%）
粮食总产量为360M(1＋4%)，人口量为M(1＋1.2%)，则人均占有粮食产量为，
M（1＋1.2%）360M（1＋4%）
2年后，人均占有粮食产量为2，…，经过x年后，人均占有粮食产量为
M（1＋1.2%）360M（1＋4%）1.04x
). x，即所求解析式为y＝360(
M（1＋1.2%）1.012
2．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( ) A．x＝60t B．x＝60t＋50
??60t，（0≤t≤2.5），C．x＝?
?150－50t，（t>3.5）?
x
2
x
B．y＝360×1.04 1.04x
D．y＝360()
1.012
x
60t，（0≤t≤2.5），??
D．x＝?150，（2.5 ??150－50（t－3.5），（3.5 3．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是( )(lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg109＝2.037 4，lg0.09＝－2.954 3)( ) A．2015年 C．2010年 答案 B 2lg2x 解析 设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a·(1＋9%)＝4a.∴x＝≈16. lg1.094．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次 1 B．2011年 D．2008年 *** 上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A．略有盈利 C．没有盈利也没有亏损 答案 B 解析 设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为：a(1＋10%)·(1－10%)＝a·(1－0.01)＝a·0.99 5．某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4 000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是( ) A．2.4元 C．2.8元 答案 B 解析 设每本定价x元(x≥2)，销售总收入是y元，则 x－243 y＝(5×10－×4×10)·x 0.2＝10·x(9－2x)≥9×10. 32 ∴2x－9x＋9≤0?≤x≤3，故选B. 2 6．(2018·皖南八校联考)某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为( ) A．1 C．3 答案 C 解析 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张． 1 7．现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细 2胞，按这种规律发展下去，当细胞总数超过10个时，所需时间至少为(参考数据：lg3＝0.477，lg2＝0.301)( ) A．44小时 C．46小时 答案 C 2 B．45小时 D．47小时 10 4 4 n n n n B．略有亏损 D．无法判断盈亏情况 B．3元 D．3.2元 B．2 D．4 *** 113 解析 1小时后，细胞总数为×100＋×100×2＝×100； 22213139 2小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100； 22224191927 3小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100； 2424812712781 4小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100； 282816 3x3x10* 可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为y＝100×()(x∈N)．由100×()>10， 223x388 得()>10，两边取以10为底的对数，得xlg>8，∴x>. 22lg3－lg2∵ 88 ＝≈45.45，∴x>45.45， lg3－lg20.477－0.301 10 ∴至少经过46小时，细胞总数超过10个． 8．2016年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图像是( ) 答案 D 解析 据题意函数在[6，10]和[12，15]两个区间上都是常数，故选D. 9．一个容器装有细沙a cm，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae －bt 3 (cm)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过 3 ________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一． 答案 16 3