混凝土矩形加腋梁的计算分析
[摘要]通过对于加腋梁计算方法和受力特性的讨论提出一种全新的加腋梁设计方法，使PKPM计算加腋梁的弯矩值更接近于其真实的受力性能。
[关键词] 加腋梁；平直线加腋；斜直线加腋
1 引言
当普通梁刚度不够、梁支座抗剪承载力不满足要求时，经常用加腋梁来改善梁的受力特性。加腋梁是空间曲梁在梁内产生较大的轴向压力，因为轴压力的存在，加腋梁较等截面直梁相比具有截面小、配筋少和不易产生裂缝等优点，对建筑功能的影响也较小，故而加腋梁在地下室、大跨度结构和转换结构中得到较多的应用。但是加腋梁的力学性能仍旧不够清晰，计算也不够方便，且常规软件在加腋梁的计算中也存在许多问题，限制了加腋梁的推广和利用，所以对加腋梁的理论研究是十分必要的。
2 加腋梁的常规计算方法及问题
加腋梁的常规计算方法有三种：1.PKPM中按加腋梁建模后进行计算分析；2.按简化计算模型求解解析解；3.采用数值模拟有限元分析。
实际应用中上述三种方法都各自有其优缺点：PKPM虽然能将加腋梁按照三段截面输入至模型中，但在计算弯矩时由于程序将原来的梯形荷载按面积等代成为矩形荷载，虽然对于梁端的剪力并没有变化，但弯矩大大减小了。如一个8.4mX6m的地下室顶板，上覆土1.5m,考虑3KN/m2的绿化荷载，长跨主梁按400X900考虑，不考虑水平荷载及抗震且不考虑负弯矩的调整，加腋及不加腋梁的计算结果如下表：
PKPM梁加腋前后的弯矩及剪力对比 表1
由上表可见，考虑到加腋部分自重增加，最大剪力略有上升，负弯矩略有下
降，正弯矩下降较多。荷载在等代的过程中造成了弯矩的大幅减小，这与实际情况是不符的。
利用解析解可以求出加腋梁的轴压力，且通过查表计算也能比较快速的得到梁的内力、变形等指标。但解析解通常是在假定荷载均布的条件下得到的，单向板的情况比较符合这种假定，但对于常见的双向板对应的T型荷载或者三角形荷载就很难推导出比较准确的解析解，具有一定的局限性。
也有一些论文提出了用实体有限元的方法计算加腋梁，但计算方法繁琐，且对软件使用要求较高，在实际工程中难以普遍应用。
3 加腋梁的受力特性
加腋梁一般可以简化成以横截面形心的连线为中性轴的空间曲梁，无论是解析解还是有限元分析都能看出加腋梁内有轴力相当大，可以把它看成是一根天生的预应力梁，而且受到的外力越大，其产生的预应力就越大，对混凝土结构或有温差变形的超长结构有利。
图1是对称平直线加腋梁在不同的均布荷载作用下，跨中及支座弯矩的变化情况。
图1a 均布荷载与跨中弯矩 图1b 均布荷载与支座弯矩
从图中可以看出跨中弯矩加腋梁较不加腋梁的理论值大幅减小了；考虑到加腋梁端部的刚度较不加腋梁有所增大，故加腋梁较不加腋梁支座弯矩略有增加。根据三维实体有限元计算结果的横截面应力图，发现梁轴力不是均匀分布在横截面上，一般建议加腋梁应按压弯构件计算配筋。先求合力至受压区混凝土合力的距离γsh0。以受压区混凝土合力作用点为力矩中心，可求得考虑轴压力后的等效弯矩M’:
M’= M - N(γsh0-0.5h)(1)
从图中可以看出考虑轴力后的等效弯矩，无论是跨中还是支座都减小了。图中还给出了不加腋梁弯矩与加腋梁等效弯矩的差值，对于跨中弯矩来说呈反方向抛物线分布，对于支座弯矩呈现正向的抛物线分布且符号先负后正。由此可见加腋梁对于跨中弯矩影响较大，而对支座弯矩的影响较小。
4 加腋梁的程序分析方法
通常情况下，当βL/αh大于0.5时，梁端剪力最不利截面只需验算梁支座截面的受力即可。而通常情况下梁的加腋按1:6考虑即βL/αh>6，故对于这一类情况可以直接用PKPM中的加腋梁计算梁的剪力。
对于PKPM中加腋梁的弯矩由于荷载在等代的过程中造成了弯矩的大幅减小，需要对荷载进行修正后方可使用。修正的方法如下，按两端固结梯形荷载作用下求出支座弯矩MA和跨中弯矩Mmax,根据以下公式
∣MA∣+∣Mmax∣= ∣MA’∣+∣Mmax’ ∣(2)
反推出q等代。
图2 梯形荷载根据弯矩相同等代为均布荷载
根据加腋梁的解析解求出该梁的轴力，并按公式（1）求出相应梁跨中和支座考虑了梁轴力后的等效弯矩
MA等效和Mmax等效。再参照公式（2）反推出q等代。
根据公式（3）推出qmax。
qmax=2q等代L等代/(2L长跨-L短跨)（3）
调整PKPM中的恒载使其在非加腋梁的情况下qmax相同，并将此荷载作用在加腋梁的模型中计算加腋梁相应的弯矩并配筋。现举例如下：对于表1中的梁，根据公式（2）推出q等代=253.6KN/m。按斜线型加腋梁考虑，计算出轴力为-339.35KN，根据公式（1）求出
MA等效=1459.25KN.m, Mmax等效=416.87KN.m,再参照公式（2）推出q等代=212.7KN/m。根据公式(3)推出qmax=330.9KN/m。反推出PKPM中加腋梁弯矩计算时调整覆土高度为2.03m。经程序计算后具体的弯矩值对比见下表：
调整荷载后PKPM梁加腋前后的弯矩对比 表2