《数列》复习
一、知识纲要： 等差数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 ① ② 等比数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。 ① ② ?a1?S1(n?1) ；
S?S(n?2)n?1?n*文字定义 判定方法 递推公式 通项公式 通项公式的推广 前n项和公式 当n+m=p+q 性 当2k= p+q 质 中 项 二、其他知识： 1. Sn?a1?a2?a3???an, an??2.若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差数列。
3.若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列。 4.数列前n项和：
（1）重要公式： 1?2?3??n?n(n?1)； 2（2）裂项求和；错位相减；分组求和；倒序相加。
5.设元技巧：①三数成等差：a?d,a,a?d；②三数成等比：
a,a,aq或a,aq,aq2 q【预习自测】 课本Ｐ67页：
第１题： ， ， ， ，
第２题： ， ， ， ，
第４题： ， .
【课中导学】 例1、在数列?an?中，a1＝3，n≥2时，an?an?1?2n?1?0.
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（1）求a2,a3； （2）证明：数列?an?n?是等比数列, 求数列?an?的通项公式. (3)求数列?an?的前n项和Sn .
变式:设数列?an?满足Sn?1?Sn?2an?1，且a1?3，求通项an。
例2、假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底： （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ （1.08?1.36,1.08?1.47,1.08?1.59）
【总结】
【反馈检测】
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4561．等差数列{an}中，已知a1?1,a?a5?4,an?33 则n为( ) 32A．48 B．49 C．50 D．51
2．已知数列{an}是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a5，－2a3成等差数列的公比q的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3、某工厂去年的产值是a，计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末，这个工厂的总产值是（ ）
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（A）1.1 a （B）1.1a （C）10(1.1－1) a （D）11(1.1－1)a 4、在等差数列?an?中，
(1)若a2?a3?a10?a11?48，则a6?a7＝_____ ___；
(2)若a10?10，a18?20，则a2＝________；(3)若a6?a9?a12?a15?20，则S20?________； (4)若a11?20，则S21?________； (5)若Sn?25,S2n?100，则S3n?________。 5、在等比数列?an?中，
(1)若a5?2,a10?10，则a15＝________； (2)若a4?5,a8?6，则a2a10＝________； (3)若a1a2a3?a9?512，则a5＝________；设?an?是由正数组成的等比数列，公比q?2，且
a1a2a3?a30?230，那么a3a6a9?a30?________；
(4)若Sn?48,S2n?60＝48，则S3n?________； (5)若a3?a2?4，a2?a1?2，则Sn＝________。
6、数列?an?是等差数列，a1?f(x?1)，a2?0，a3?f(x?1)，其中f(x)?x2?4x?2. 求通项公式an.
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