为3）的对称点．
（1）在图中标出点A，B，C的位置，并求出点C的坐标； （2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于15时，求点P的坐标．
得分评卷人
25．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=2时，求AE的长．
得分评卷人
26．（本题满分13分） 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一
边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． 如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． 如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角．请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你在图③中画出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．
2017-2018学年度上学期期中教学质量监测 八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1—5CBADD6—10BCBAC11—14BDAC
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．SAS16．40°17．80°或20°18．819．75°． 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本题满分7分） 解：∵CD是AB边上高，
∴∠BDF=90°，………………………………….1分 ∠ABE=∠BFC∠BDF=113°90°=23°，………………………………………3分 ∵BE为角平分线，
∴∠CBF=∠ABE=23°，…………………………………………………………5分
∴∠BCF=180°∠BFC∠CBF=44°．………………………………………7分 21．（本题满分7分） 解：CD∥AB，
CD=AB，……………………………………………………………….2分
理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，
∴CF=BE，…………………………………………………………………………3分
在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）……5分 ∴CD=AB，∠C=∠B，…………………………………6分 ∴CD∥AB．………………………………………………………………………7分 22．（本题满分8分）
证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线， 即
∠CAD=∠BAD=30°，……………………………………………………3分
∴∠BAE=∠BAD=30°，………………………………………………………5分
在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），…7分 ∴BE=BD．…………………………………………………………………….8分 23．（本题满分8分） 证明：∵在△BDC中，BC=DB，
∴∠BDC=∠BCD．………………………………………………………….2分
∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，……………………….4分 ∵∠ACB=45°，
∴∠DOC=30°+45°=75°．……………….…6分 ∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．……………………8分 24．（本题满分10分） 解：（1）三个点位置标注正
确……………………………………………………3分 点C的坐标为（﹣2，
0）；…………………………………………….4分 （2）如图，
由题意知S△BCD=BCAD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，………8分
∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．…………………………10分 25．（本题满分10分） 解：（1）证明：∵DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．………………1分 在△OBE与△ODF中，
∵∴△OBE≌△ODF（AAS）．………3分 ∴BO=DO．………………………………4分