小学+初中+高中+努力=大学
第一节 集 合
[考纲传真] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
(对应学生用书第1页) [基础知识填充]
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的常用表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法
集合 符号 自然数集 N 正整数集 N(或N＋) *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素(即若a∈A，则a∈B) 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 符号语言 Venn图 子集 A?B或B?A 真子集 集合 相等 AB或BA A＝B 3．集合的基本运算
图形 表示 符号 表示 意义 并集 交集 补集 A∪B {x|x∈A或x∈B} A∩B {x|x∈A且x∈B} ?UA {x|x∈U且x?A} 小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 [知识拓展]
1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2，真子集的个数为2－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B．
3．A∩?UA＝?；A∪?UA＝U；?U(?UA)＝A．
[基本能力自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合都有两个子集．( )
(2)已知集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，C＝{(x，y)|y＝x}，则A＝B＝C．( ) (3)若{x，x}＝{－1,1}，则x＝－1.( ) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C．( )
[解析] (1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．
(2)错误．集合A是函数y＝x的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x上的点集．因此A，B，C不相等． (3)正确．
(4)错误．当A＝?时，B，C可为任意集合． [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A C．{a}∈A
B．a?A D．a?A
2
2
2
2
2
2
2
nn D [由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22，知a?A．]
3．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )
【导学号：00090000】
A．{1,2,3,4} C．{2,3,4}
B．{1,2,3} D．{1,3,4}
A [∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}． 故选A．]
4．(2016·全国卷Ⅲ)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则?AB＝( ) A．{4,8} C．{0,2,6,10}
B．{0,2,6} D．{0,2,4,6,8,10}
C [∵集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}， ∴?AB＝{0,2,6,10}．]
5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________．
2 [集合A表示圆心在原点的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，易知直线y小学+初中+高中+努力=大学
2
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小学+初中+高中+努力=大学
＝x和圆x＋y＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素．]
(对应学生用书第2页)
2
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集合的含义与表示 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是
( )
A．1
C．5
2
B．3 D．9
(2)若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( ) 9 A．
2 C．0
9B． 89
D．0或
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(1)C (2)D [(1)当x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2； 当x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1； 当x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.
根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2，－1,0,1,2，共5个．
(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 2
当a＝0时，x＝，符合题意；
3
92
当a≠0时，由Δ＝(－3)－8a＝0得a＝，
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所以a的取值为0或.]
8
[规律方法] 1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)．
2．由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题(2)．
[变式训练1] (1)已知集合A＝{x∈R|ax＋3x－2＝0}，若A＝?，则实数a的取值范围为________．
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝?0，，b?，则b－a＝________.
?
?
?
2
2
ba?
9??2
(1)?－∞，－? (2)2 [(1)∵A＝?，∴方程ax＋3x－2＝0无实根，
8??2
当a＝0时，x＝不合题意；
3小学+初中+高中+努力=大学