配套K122019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科): 第1章 集合与常用逻辑用语

小学+初中+高中+努力=大学

第一节 集 合

[考纲传真] 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

(对应学生用书第1页) [基础知识填充]

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和?. (3)集合的常用表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法

集合 符号 自然数集 N 正整数集 N(或N+) *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素(即若a∈A,则a∈B) 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 符号语言 Venn图 子集 A?B或B?A 真子集 集合 相等 AB或BA A=B 3.集合的基本运算

图形 表示 符号 表示 意义 并集 交集 补集 A∪B {x|x∈A或x∈B} A∩B {x|x∈A且x∈B} ?UA {x|x∈U且x?A} 小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 [知识拓展]

1.若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2,真子集的个数为2-1. 2.A?B?A∩B=A?A∪B=B.

3.A∩?UA=?;A∪?UA=U;?U(?UA)=A.

[基本能力自测]

1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何集合都有两个子集.( )

(2)已知集合A={x|y=x},B={y|y=x},C={(x,y)|y=x},则A=B=C.( ) (3)若{x,x}={-1,1},则x=-1.( ) (4)若A∩B=A∩C,则B=C.( )

[解析] (1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的.

(2)错误.集合A是函数y=x的定义域,即A=(-∞,+∞);集合B是函数y=x的值域,即B=[0,+∞);集合C是抛物线y=x上的点集.因此A,B,C不相等. (3)正确.

(4)错误.当A=?时,B,C可为任意集合. [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×

2.(教材改编)若集合A={x∈N|x≤10},a=22,则下列结论正确的是( ) A.{a}?A C.{a}∈A

B.a?A D.a?A

2

2

2

2

2

2

2

nn D [由题意知A={0,1,2,3},由a=22,知a?A.]

3.(2017·全国卷Ⅱ)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )

【导学号:00090000】

A.{1,2,3,4} C.{2,3,4}

B.{1,2,3} D.{1,3,4}

A [∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∪B={1,2,3,4}. 故选A.]

4.(2016·全国卷Ⅲ)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则?AB=( ) A.{4,8} C.{0,2,6,10}

B.{0,2,6} D.{0,2,4,6,8,10}

C [∵集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8}, ∴?AB={0,2,6,10}.]

5.已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且x+y=1},B={(x,y)|x,y∈R,且y=x},则A∩B的元素个数为________.

2 [集合A表示圆心在原点的单位圆上的点,集合B表示直线y=x上的点,易知直线y小学+初中+高中+努力=大学

2

2

小学+初中+高中+努力=大学

=x和圆x+y=1相交,且有2个交点,故A∩B中有2个元素.]

(对应学生用书第2页)

2

2

集合的含义与表示 (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是

( )

A.1

C.5

2

B.3 D.9

(2)若集合A={x∈R|ax-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( ) 9 A.

2 C.0

9B. 89

D.0或

8

(1)C (2)D [(1)当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2; 当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1; 当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.

根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.

(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根. 2

当a=0时,x=,符合题意;

3

92

当a≠0时,由Δ=(-3)-8a=0得a=,

89

所以a的取值为0或.]

8

[规律方法] 1.研究集合问题,首先要抓住元素,其次看元素应满足的属性;特别地,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性,如题(1).

2.由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想,如题(2).

[变式训练1] (1)已知集合A={x∈R|ax+3x-2=0},若A=?,则实数a的取值范围为________.

(2)设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0,,b?,则b-a=________.

?

?

?

2

2

ba?

9??2

(1)?-∞,-? (2)2 [(1)∵A=?,∴方程ax+3x-2=0无实根,

8??2

当a=0时,x=不合题意;

3小学+初中+高中+努力=大学

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