第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
（一）教材外习题
1 功与能习题
一、选择题：
???21．一质点受力F?3xi（SI）作用，沿X轴正方向运动。从x = 0到x = 2m过程中，力F作
功为 （A）8J.
（B）12J. （C）16J. （D）24J.
（ ）
2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是 （A）重力和绳子的张力对小球都不作功.
（B）重力和绳子的张力对小球都作功.
（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功. （D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功.
（ ）
3．已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同，若物体A的动量在数值上比物体B的大，则A的动能EKA与B的动能EKB之间的关系为 （A）EKB一定大于EKA. （B）EKB一定小于EKA
（C）EKB=EKA （D）不能判定谁大谁小
（ ）
4．如图所示，一个小球先后两次从P点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面
P l2下滑，则小球滑到两面的底端Q时的
（A）动量相同，动能也相同
（B）动量相同，动能不同 （C）动量不同，动能也不同 （D）动量不同，动能相同
l1
Q （ ）
5．一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？ （A）质点的动量改变时，质点的动能一定改变
（B）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 （C）外力的冲量是零，外力的功一定为零 （D）外力的功为零，外力的冲量一定为零
（ ）
二、填空题：
l2
??1．某质点在力F=（4+5x）i（SI）的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m
?的过程中，力F所作功为___________________。
1
?2．如图所示，一斜面倾角为?，用与斜面成?角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为?，摩擦力在此过程中所作的功
?Wf=____________________________。 F ?
?
???3．一质点在二恒力作用下，位移为?r?3i?8j（SI）；在此过程中，动能增量为24J，已知???其中一恒力F1?12i?3j（SI），则另一恒力所作的功为______________________。
三、计算题：
1．一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。 2．质量m=2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F=10+6x2（SI）。如果在x0=0处时速度V0=0；试求该物体运动到x=4m处时速度的大小。
2 动量、冲量质点角动量习题
一、选择题：
1．动能为EK的A物体与静止的B物体碰撞，设A物体的质量为B物体的二倍，mA=2mB。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为 （A）EK （B）EK/2 （C）EK/3 （D）2EK/3
（ ）
2．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） （A）总动量守恒
（B）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 （C）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 （D）总动量在任何方向的分量均不守恒
（ ）
3．质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为?t，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力的大小为
（A）
mv ?t （B）
mv?mg ?t （C）
mv?mg ?t（D）
2mv ?t（ ）
4．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 （A）动量不守恒 ，动能守恒 （B）动量守恒，动能不守恒
（C）角动量守恒，动能不守恒 （D）角动量不守恒，动能守恒
（ ） 二、填空题：
1．一质量m=10g的子弹，以速率v0=500m/s沿水平方向射穿一物体。穿出时，子弹的速率为v=30m/s，仍是水平方向。则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为______________，方向为__________________________。
2
2．设作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3（SI）。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I=_________。 3．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为
4?105 F?400?t（SI）
3子弹从枪口射出时的速率为300m·s-1，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则 （1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=_______________________， （2）子弹在枪筒中所受力的冲量I=_________________________， （3）子弹的质量m=_______________________。
4．如图所示，X轴沿水平方向，Y轴竖直向下，在t=0时刻将质量为m的质点由a处静止
?
释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩M=____________，在
?任意时刻t，质点对原点O的角动量L=______________________。
X a X 0
b
三、计算题：
?1．静水中停着两个质量均为M的小船，当第一只船中的一个质量为m的人以水平速度V（相对于地面）跳上第二只船后，两只船的运动速度各多大？（忽略水对船的阻力）
2．质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短，求：
（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 Y ?? V0 V M l
3 质点力学综
一、选择题：
1．一圆锥摆的摆球在一水平面内作匀速圆周运动。细悬线长为l，与竖直方向夹角为? ，线
的张力为T， 小球的质量为m，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是： （A）Tcos? = mg （B）小球动量不变v
（C）Tsin? = mv2/l （D）T=mv2/l
（ ）
2．竖直上抛一小球，若空气阻力的大小不变，则球上升到最高点所需用的时间，与从最高点下降到原位置所需用的时间相比
（A）前者长 （B）前者短 （C）两者相等 （D）无法判断其长短
（ ）
3．如图所示，在光滑平面上有一个运动物体P，在P的正前方有一个连有弹簧和挡板M的
3
静止物体Q，弹簧和挡板M的质量均不计，P与Q的质量相同，物体P与Q碰撞后P停止，Q以碰前P的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是
（A）P的速度正好变为零时 （B）P与Q的速度相等时 （C）Q正好开始运动时
（D）Q正好达到原来P的速度时
（ ）
4．一质量为m的质点，自半径为R的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v，则质点对该处的压力数值为
mv2（A）
R3mv2（B）
2R2mv2
（C）
R
5mv2（D）
2R（ ）
5．一光滑的圆弧形槽M置于光滑水平面上，一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力。对于这一过程，以下哪种分析是对的？
（A）由m和M组成的系统动量守恒 （B）由m和M组成的系统机械能守恒
（C）由m、M和地球组成的系统机械能守恒 （D）M对m的正压力恒不作功
（ ）
6．一质子轰击一? 粒子时因未对准而发生轨迹偏转。假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和? 粒子组成的系统 （A）动量守恒，能量不守恒 （B）能量守恒，动量不守恒
（C）动量和能量都不守恒 （D）动量和能量都守恒
（ ） 二、填空题：
1．在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体，且m1>m2。若滑轮的角加速度为?，则两侧绳中的张力分别为T1=________________，T2=___________。 2．质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动量。欲使它们停下来，则外力对它们做的功之比W1∶W2=___________；若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，则外力的冲量之比为I1∶I2=_____________。
3．A、B两个小球放在水平光滑平面上，质量mA=2mB，两球用一轻绳联结（如图），都绕绳上的某点以相同的角速度作匀速率圆周运动，A球与B球的运动半径之比rA∶rB为_________，动能之比EKA∶EKB为__________，动量大小之经PA∶PB为_______________。
B A
三、计算题：
1．一细绳两端分别拴着质量m1=1kg，m2=2kg的物体A和B，这两个物体分别放在两水平桌面上，与桌面间的摩擦系数都是?=0.1，绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊着一个动滑轮，动滑轮下吊着质量m3=1kg的物体C，如图所示。设整个绳子在同一平面内，吊着动滑轮的两段绳子相互平行。如绳子与滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不计，绳子不可伸长，
4
???求A、B、C相对地面加速度a1、a2、a3的大小。（取g=10m/s2）
m1 m2 A B
? ? C m3
2．如图所示，A点是一单摆的悬点，摆长为l，B点是一固定的钉子，在A点的铅直下方距A为d处，为使摆球从水平位置由静止释放后，摆球能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则d至少应等于多少？ m l A
d
B ·
3．如图，光滑斜面与水平面的夹角? =30?，轻质弹簧上端固定，今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0 kg的木块，则木块沿斜面向下滑动。当木块向下滑x = 30厘米时，恰好有一质量m=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧的倔强系数为k=N/m。求子弹打入木块后它们的共同速度。 k
m M x ?
（二）教材外习题
3-2 质量为m的物体，由水平面上点O以初速为v0抛出，v0与水平面成仰角?. 若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量.
3-3 质量为m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为v，圆半径为R. 圆锥母线与轴线之间的夹角为?，计算拉力在一周内的冲量.
3-5 如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m2的直角弯管，管中有流速为v=3.0m·s
－1
的水通过，求弯管所受力的大小和方向.
5