三角函数的图像与性质
课时分配 第一课 第二课 第三课 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【教学目标】
（1）了解正弦曲线的画法及原理，理解余弦曲线与正弦曲线的联系； （2）观察y=sinx，x?［0，2?］的图象，归纳出“五点法”，并推广到余弦函数以及复合函数的图象的画法
正弦函数、余弦函数1个课时 的图象 正弦函数、余弦函数的性1个课时 质 复习 1个课时 【教学重点难点】
【教学重点】：五点法 【教学难点】：正余弦曲线间的联系；数形结合、图象变换的思想方法
【学前准备】：多媒体，预习例题 电脑
教学课程 第一课 教学环节 导案/学案 师生互动//随堂测试 备注 三角形函数线： 正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P一、复习引入作x轴的垂线，垂足为M，则有（5分钟） sin??y?MP， rx有向线段MP叫做cos???OM，r 角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线． 利用课件边演示边讲述利用正弦线画比较精确的正弦函数图象的方法： y=sinx的定义域为R，那么如何根据1y=sinx,0?x?2?y=sinx，x?［0，2?］3??2?的图象得到y==sinx2的图象呢？ ?x2学生代表回答，教师-1补充完整：由于终边相同的三角函数值相等，所以y=sinx，x?（1）如上图，将圆12等分，（每一［2k?，2（k+1）?］，?等分都是），得到12个角（不妨k?Z且k≠0的图象与6y=sinx，x?［0，2?］称为角x）的终边； 的图象形状完全一（2）作出12个中每一个角的正弦致。因此我们只需将 线； 函数y=sinx，x?［0，（3）将x轴从0到2?这一段分成2?］的图象向左（或12等份； 右）平移（每次平移（4）把角x的正弦线向右平移，使2?个单位），就可以它的起点与x轴上的点x重合； 得到正弦函数（5）将平移后的正弦线的终点用光y=sinx，x?R的图象。 教师用电脑演示滑的曲线连接起来，得到函数y=sinx，x?R的图象： y=sinx，x?［0，2?］的图象 yy1二..探究新知 （25分钟） -6?-5?-4?-3?-2?-?-10?2?3?4?5?6?xf?x? = sin?x?三.巩固练习 （20分钟） 例1： 画出下列函数的简图： （1）y=1+sinx，x?［0，2?］；（2）y=－cosx，x?［0，2?］． 教师重点讲解： 从函数图象变换的角度来看，函数y=1+sinx的图象可看作是由函数y=sinx的图象向上平移1个单位而得到；函数y=－cosx的图象可由函数y=cosx的图象沿x轴翻折而得到。 学生练习：课本P38页第2题。观察两个函数图象的关系，并思考为什么它们是这种关系 2、利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合： 11（1）sinx≥；（2）cosx≤． 22解：（1）作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象： 由图形可以得到，满足条件的x的集合为： 5?????2k?,?2k?,k?Z ??66??（2）作出余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象： 由图形可以得到，满足条件的x的集合为： 5?????2k?,?2k?,k?Z ??33?? 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，从函数图象和函数解析式两个角度四．小结 谈收获 分析了一些函数图象之间的关系，并用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式 完成课后习题 五.布置作业 1、（不画图）说出下列函数图象之间的关系： （1）、y=sinx，y=cosx； （2）、y=sinx，y=－sinx； （3）、y=sinx，y=2+sinx； （4）、y=sinx，y=sin（－x）。 解：（1）、函数y=cosx的图象可看作是由函数y=sinx的图象向?左平移个单位而得到； 2（2）、函数y=－sinx的图象可看作是由函数y=sinx的图象向沿着