第一章 1.2 1.2.4 第1课时
一、选择题
1．(2018·山东威海一中高一期末测试)sin240°＝( ) A．
3
23 2
1B．
21D．－ 2
C．－
[答案] C
[解析] sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－
3
. 2
11π
2．(2018·河南新乡高一期末测试)sin的值为( )
31A．
2C．
3 2
1B．－ 2D．－3 2
[答案] D
11πππ3
[解析] sin＝sin(4π－)＝－sin＝－.
3332
3．(2018·山东烟台高一检测)cos(－210°)的值为( ) 1
A．
2C．
3 2
1B．－ 2D．－3 2
[答案] D
[解析] cos(－210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos30°＝－
3
. 2
4．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) 4A．
53C．
5[答案] B
4B．－ 53D．－ 5
x4
[解析] 由题意，知cosθ＝＝，
r54
∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－. 5
5．设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；π
③tan(A＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC(C≠)，这四个式子中值为常数的有( )
2
A．1个 C．3个 [答案] C
[解析] ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C． ∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC， cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC， tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC， cot(A＋B)＝cot(π－C)＝－cotC，故选C． 原题四个式子中①②③式为常数．
6．如果α、β满足α＋β＝2π，则下列式子中正确的个数是( ) ①sinα＝sinβ； ②sinα＝－sinβ； ③cosα＝cosβ； ④tanα＝－tanβ. A．1 C．3 [答案] C
[解析] ∵α＋β＝2π，∴α＝2π－β，∴sinα＝sin(2π－β)＝－sinβ，cosα＝cos(2π－β)＝cosβ，tanα＝tan(2π－β)＝－tanβ，故②③④正确，∴选C．
二、填空题
1
7．已知cos(π＋α)＝－，则tan(α－9π)＝________.
2[答案] ±3
1
[解析] cos(π＋α)＝－cosα＝－，
21
cosα＝，∴tanα＝±3，
2tan(α－9π)＝－tan(9π－α)
B．2 D．4 B．2个 D．4个
＝－tan(π－α)＝tanα＝±3.
8．已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°－α)＝________. 3[答案]
5[解析] cosα＝
3a9a2＋16a2
＝3a3＝－， 5|a|5
3
cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cosα＝. 5三、解答题
9．求下列三角函数式的值：
(1)sin(－840°)cos1 470°－cos(－420°)sin(－930°)； (2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°. [解析]
(1)sin(－840°)·cos1470°－cos(－420°)sin(－930°) ＝－sin840°cos1 470°＋cos420°sin930°
＝－sin(2×360°＋120°)cos(4×360°＋30°)＋cos(360°＋60°)sin(2×360°＋210°) ＝－sin120°cos30°＋cos60°sin210°
＝－sin(180°－60°)cos30°＋cos60°sin(180°＋30°) ＝－sin60°cos30°－cos60°sin30° ＝－3311
×－×＝－1. 2222
(2)原式＝－sin60°＋cos(180°＋45°)＋tan(180°－45°) ＝－＝－3
－cos45°－tan45° 2
32－－1 22
2＋3＋2＝－. 2
cotα·cos?π＋α?·sin2?3π＋α?
10．化简：. tanα·cos3?－π－α?cotα·?－cosα?·sin2?π＋α?
[解析] 原式＝ 3
tanα·cos?π＋α?