第五章 曲线运动
【知识点汇总】
一 曲线运动
1.曲线运动的位移
x方向的分位移： y方向的分位移： 合位移为 ， 2.曲线运动的速度
x方向的分速度： y方向的分速度： 合速度为 ， 3.物体做曲线运动的条件
初速度不为零，即 ；合力不为零，即 合 ；初速度方向与合力方向不在同一直线上。 4.曲线运动的性质
曲线运动的速度方向时刻改变，一定是变速运动；
做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，加速度一定不为零；
曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合力情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动。 5.运动的合成与分解
（1）已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。求解时遵循矢量运算的平行四边形定则。
（2）合运动和分运动的关系：等效性、独立性、等时性、同体性。
（3）进行运动分解的步骤：①确定合运动方向（实际运动方向）；②分析合运动的运动效果；③依据合运动效果确定两分运动方向；④依据平行四边形定则作出分解矢量图。
（ 为合位移l与x轴正方向的夹角）
（ 为合速度v与x方向分速度的夹角）
二 平抛运动
1.平抛运动的条件：①物体具有水平方向的初速度；②运动过程中只受重力作用。
2.平抛运动的性质：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g；平抛运动是匀变速曲线运动， 3.解决平抛运动问题的方法：将其分解为水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的自由落体运动。
4.平抛运动的速度 水平分速度： ＝ 竖直分速度：
t时刻平抛物体的速度大小和方向： （ ） 设 与x轴正方向的夹角为 ，则
任意时刻速度的水平分量均等于初速度 ；
任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且 ＝ ＝ 。 5.平抛运动的位移 水平分位移： ＝ 竖直分位移：
t时间内合位移的大小：
设合位移s与x轴正方向的夹角为 ，则
由 知平抛物体的水平位移由初速度 和下落的高度y共同决定。 平抛运动的轨迹是一条抛物线。 6.平抛运动的五结论
（1）运动时间 ，即做平抛运动的物体在空中飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度 无关。 （2）落地的水平距离 ，即水平距离与初速度 和下落高度h有关，与其他因素无关。
（3）落地速度 ，即落地速度只与初速度 和下落高度h有关。 （4）做平抛运动的物体，速度矢量的反向延长线过水平位移x的中点O’。
如图所示，因为 ，
由几何关系知
，
联立以上两式得 （5）做平抛运动的物体在t时刻的速度与水平方向的夹角 （速度偏向角）和位移与水平方向的夹
角 （位移偏向角）的关系为 。
因为 ，而 ，故 。
三 圆周运动
1.描述圆周运动的物理量
（1）线速度v：质点做圆周运动通过的弧长 和所用时间 的比值，
（单位：m/s）；描述质
点沿圆周运动的快慢；线速度方向沿圆周上该点的切线方向与半径垂直。
（2）角速度 ：质点做匀速圆周运动时，连接运动质点所在的半径转过的角度 跟所用时间 的比值，
（单位：rad/s）；描述质点转过圆心角的快慢；在匀速圆周运动中角速度是个恒量。
（3）周期T：做圆周运动的物体运动一周所需的时间。（ 、
）
（3）频率f：做圆周运动物体，在1s内转过的圈数叫频率（单位：Hz）。
（4）转速n：做圆周运动的物体，在单位时间内转过的圈数，常用单位：转每秒（r/s）、转每分（r/min）。 2.圆周运动中各物理量之间的关系
（1）v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，通过的弧长 ，用时为T，则 （2） 、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度 ，用时为T，则
。 。
（3） 、n的关系：物体在1秒内转过n圈，1圈转过的角度为2π，则1秒内转过的角度 ，即
。
（4）v、 、r的关系： 。 3.常见的传动装置及其特点 （1）共轴传动
A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图所示。圆盘转动时，它们的线速度、角速度、 周期存在以下定量关系，并且转动方向相同。 2.皮带传动
A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连接起来，并且皮带不打滑。如图所示，轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系，并且转动方向相同。 3.齿轮转动
A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。如图所示，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系，并且两点转动方向相反。
，其中 、 分别表示两齿轮的齿数。