华东地区首届电源技术研讨会暨浙江省电源学会第七届学术年会论文集
??Vgmax?is?igmax?1???4V0??Vgmax??1ig?(??01.5)ig
V02?(??0.234VgV0)ig将上述关系代入图8，可得图9所示的低频等效受控源平均电路模型。
图9 最终的低等效受控源平均电路模型
很明显，上图与传统PWM Boost 变换器的等效受控源平均电路模型的唯一区别是增加了一个与增益有关的受控电源，即?0.234Vgi??0.234ig(其中M?V0/Vg为Boost PFC
gV0M的电压增益) 对图9的低频平均电路模型，在稳态工作点附近进行小信号扰动，即令：
?g Vg?Vg?v（16） （17） （18） （19）
?g ig?Ig?i?g v0?V0?v? ??D?d对其结果作线性化处理，即忽略二个小信号的乘积，则可得到图10（a）和图10（b）的
（a）稳态电路模型
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（b）动态小信号电路模型
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稳态电路模型和动态小信号电路模型。
图10 线性化后的等效受控源平均电路模型
从图10（a）可得：
V0?1Vg 1?DI0Ig?
1.234(1?D)I0?V0 R（19） （20） （21）
其中（20）式与用功率平衡关系所推得的结果一样。
1推导简介： 输入功率： Pin?T?T01?2vg(t)ig(t)dt?VgmaxIgmax?VgIg
28输出功率：P0?I0V0?Pin?所以 Ig??28VgIg
I08V01I?] 021.234(1?D)?VgD'RR（22）
0.19?(s)?0.234D'i?g?0.19v?g??0 和 iv由图10（b）的动态小信号等效电路模型，可方便求得电路的小信号动态传递函数如下式：
V010.154L0.657??[1?s]v(s)?[1?s]d(s)g22D'D'RD'R?0(s)?D'v
0.9640.81LC21?2s?s2D'RD'其它的小信号关系式，如输入阻抗，输出阻抗也可同样求得，此处从略。
（23）
四、Boost PFC 功率级参数的设计总结
利用上节建立的稳态模型，可以总结出一套设计Boost PFC功率级参数的步骤，介绍如下：
第一步：选择Boodt电感L： 当输入电压为低限峰值时，即
Vin(t)?Vin(min)peak,
其瞬时占空比为
d(t)?利用：
V0?Vin(min)peakV0?iLf(t)?t
Vin(t)?L可得下例计算电感的公式：
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L?Vin(amin)peakV0?Vin(min)peakfs?iLf(peak)V0
其中：V0为输出电压（一般由最大输入峰值电压决定）
?iLf( peak) 为对应于Vin(min) peak的峰值电感电流纹波。 通常取：
?iLf(peak)?0.22Pout(max)/Vin(min)
Pout (max) 为最大输出功率
第二步：选择输出滤波电容C0
C0的选择是根据所需的保持时间 ?t决定的，其关系式为：
C0?2?Pout(max)??tV02?V12
其中?t'为保持时间；V1为经?t后，C0上的电压。
第三步：开关器件S和D的选择。
（1）根据输入电压范围vin (min) ~vin (max) ，先将有效值换算成相应的平均值范围Vin (min) ~Vin
(max) ；
（2）由关系式（19），计算相应的平均占空比范围Dmin~Dmax; （3）利用公式（20）和（21）可计算电感，二极管的平均电流； （4）由下式可计算开关Q的平均电流Io?Iin?I0；
在得到上述数据后，再换算成各器件的有效值电流，计算最大值，由于开关的峰值电压为V0 ，因此当V0?385~400V时，开关的电压耐量通常可选择在500V左右，由此可初步选择功率器件和电感铁芯。
五、结 论
本文推广等效电源平均法的思想，对Boost PFC（CCM）进行了建模。给出了Boost PFC功率级参数的设计总结。用此模型不仅可以简化设计，而且能优化补偿器的参数，使Boost PFC的静态和动态性能达到最好。
参考文献
[1] 张兴柱，黄是鹏。“等效受控源平均法和直流开关功率变换器的数学模型”，1985，《电杂志》，No.3。
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