2015年6月微积分2期末复习提纲
1、 本学期期末考试考察的知识点如下:
第六章隐函数的偏导数求解P194例9-10，条件极值应用题（例10）求解，约占12% 第七章二重积分（二重积分的概念，比较大小P209课后习题，直角坐标系下的交换积分次序P212例题3&P213习题1（7），直角坐标与极坐标系下的二重积分计算）约占26%; 第八章无穷级数（无穷级数的概念,几何级数，P-级数，正项级数的比较判别法和比值判别法，任意项级数的敛散性，幂级数的收敛半径及收敛域，求幂级数的和函数，间接
展开以
1,ex,ln(1?x)为主）约占35%; 1?x第九章微分方程（微分方程及其解的概念，一阶分离变量,齐次和一阶线性微分方程求解(通解和特解），二阶常系数齐次，非齐次微分方程的通解(三角型的不要求）。约占27%. 2、样题供参考（难度、题型） 一、填空题：（14小题） 1、若D：x2?y2?4y，则
??d??4?。(表示求解积分区域D的面积——圆)
D? 或D：1?x2?y2?9，则
??dxdy?8?。(表示求解积分区域D的面积——圆环)
D? 或D:x?y?4y，将
22??ydxdy化为极坐标系下的累次积分?D?0d??4sin?0 r2sin?dr．
(判断θ的范围作为上下限，判断r的范围作为上下限，y用rsinθ代入)
7.3极坐标系下二重积分的计算
2、交换积分次序
?10dy?f(x,y)dx?y1?10dx?f(x,y)dy。
0x（依题得：?? 或
1x?0?x?1?0?y?1推出0?y?x?1，再得?，最后得：?dx?f(x,y)dy）
00?0?y?x?y?x?1?dx?011?x0f(x,y)dy??dy?0111?yf(x,y)dx。
（依题得：?11?0?x?1?0?y?1推出?，得：?dy?f(x,y)dx）
01?y?0?y?1?x?0?x?1?y??? 或
?60dy?6y1cosxdx?。
2x?60x???0?y???0?x????6（依题得：?推出0?y?x?，再得?最后得：6，
6?y?x????0?y?x?6???dx?0cosxdy） x?60dx?x0???cosxcosx1666?dy??dx??cosxdx?sinx0
00xx02x
2x?yd?????D3x?yd?????D? 比较二重积分大小：与，其中D是由直线
x=0,y=0,x+y=1所围成的区域。
（由直线x=0,y=0,x+y=1所围成的区域满足x?y?1，??x?y???x?y?）
23????x?y?d??D23x?yd?P209课后两题 ????D7.1交换积分次序&二重积分比较大小
?1n13、若级数?un的前n项和sn?，则un?，?un=1?。
n?1n?1n(n?1)n?1n?1?nn?1n2?(n2?1)1解：un?sn?sn?1? ???n?1nn(n?1)n(n?1)?11?1?1un?????? ???1?n?1?n?1n?1n?1n(n?1)n?1?n??1nx的收敛域为??2,2?。 4、级数?nn?1n?21n?1nn?1?2??ann?2?lim?lim?2 解：R?limnn??an??n??1n?2n?1?n?1??2n?1?1n?1nn1x??2??1???? 当x=-2时，?n是交错级数，条件收敛 ??nnn?1n?2n?1n?2n?1??1n?1n?1x??2??是调和级数， 当x=2时，?发散，得收敛域为??2,2? nnnn?2n?2n?1n?1n?1??
或级数
1xn的收敛域为??2,2?。 ?n2n?12?n1n2?2n1?a解：R?limn?limn??an??n?1?n?1??limn???2n?1?2 2nn?22?n?1?